《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

7. 如图,已知AB//CD,AB= CD,AE= FD,则图中的全等三角形共有(C)

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： C
∵AB//CD，
∴∠A=∠D.
∵AB=DC，∠A=∠D，AE=DF，
∴△BAE≌△CDF (SAS).
∴BE=CF，∠BEA=∠CFD.
∴∠BEF=∠CFE.又
∵EF=FE，
∴△BEF≌△CFE(SAS).再根据“SAS”可判定△BAF≌△CDE，所以共有3对全等三角形.故选C.

8. 如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE= DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为(6)

A.6
B.12
C.4
D.8

答案： A　过点D作DH⊥AC于点H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH.在Rt△EDF和Rt△GDH中，DE=DG，DF=DH，
∴Rt△EDF≌Rt△GDH(HL).
∴S△EDF=S△GDH.同理，Rt△ADF≌Rt△ADH.
∴S△ADF=S△ADH.
∵S△AED+S△EDF=S△ADG−S△GDH，
∴38+S△EDF=50−S△EDF.
∴S△EDF=6.故选A.

9. 如图,已知△ABC≌△ADE,∠DAC= 60°,∠BAE= 100°,BC与DE相交于点F,BC与AD相交于点G,则∠DFB的度数为(B)

A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

答案： B
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE.又
∵∠BAD=∠BAC−∠CAD，∠CAE=∠DAE−∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE.
∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，
∴∠BAD=1/2(∠BAE−∠DAC)=1/2×(100°−60°)=20°.在△ABG和△FDG中，∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，
∴∠DFB=∠BAD=20°.故选B.

10. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,点D在AB上,BC= BD,DE⊥AB交AC于点E,△ABC的周长为12,△ADE的周长为6,则BC的长为(3)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A　连接BE，在Rt△BDE和Rt△BCE中，BD=BC，BE=BE，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL).
∴DE=CE.
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD +AE+EC=AD+AC=6.
∴△ABC的周长=AD+AC+BD+BC=6+2BC=12.
∴BC=3.故选A.

11. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠A'O'B'= ∠AOB的依据是△DOC≌△D'O'C'(SSS)　　由作图过程可知，D'O'=DO，O'C'=OC，C'D'=CD..

答案： △DOC≌△D'O'C'(SSS)　　由作图过程可知，D'O'=DO，O'C'=OC，C'D'=CD.

12. 如图,将△ABC沿射线AC平移得到△DEF. 若AF= 27,DC= 11,则AD= 8.

答案： 8　由平移可得，△ABC≌△DEF，
∴AC=DF.
∵AD=AC−CD，CF=DF−CD，
∴AD=CF.
∵AF=AD+CD+CF=CD+2AD=27，
∵DC=11，
∴AD=8.

13. 如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1).

答案： (4,−1)或(−1,3)或(−1,−1)　符合题意的有3个，如图.
∵点A，B，C坐标分别为(0,1)，(3,1)，(4,3)，
∴点D1的坐标是(4,−1)，点D2的坐标是(−1,3)，点D3的坐标是(−1,−1).

14. 一个三角形的三条边的长分别是3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是3,3x - 2y,x + 2y. 若这两个三角形全等,则x + y的值是5或4.

答案： 5或4　根据全等三角形的性质可得方程组{3x - 2y = 5，x + 2y = 7}或{3x - 2y = 7，x + 2y = 5}，解得{x = 3，y = 2}或{x = 3，y = 1}，
∴x + y = 5或4.