《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册人教版》

1. (2023·甘肃兰州中考)如图(1)是一段弯管,弯管的部分外轮廓线如图(2)是一条圆弧$\overset{\frown}{AB}$,圆弧的半径$OA = 20\mathrm{cm}$,圆心角$\angle AOB = 90^{\circ}$,则$\overset{\frown}{AB}$等于 (B)

A. $20\pi\mathrm{cm}$
B. $10\pi\mathrm{cm}$
C. $5\pi\mathrm{cm}$
D. $2\pi\mathrm{cm}$

答案： B

2. (2023·黑龙江哈尔滨中考)一个扇形的圆心角是$150^{\circ}$,弧长是$\frac{5}{2}\pi\mathrm{cm}$,则扇形的半径是3$\mathrm{cm}$。

答案： 3

3. (跨学科融合题)如图,用一个半径为$6\mathrm{cm}$的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了$120^{\circ}$,假设绳索粗细不计,且与滑轮之间没有滑动,则重物上升了4π$\mathrm{cm}$。(结果保留$\pi$)

答案： 4π

4. 如图,$A$,$B$,$C三点在半径为1的\odot O$上,四边形$ABCO$是菱形,求$\overset{\frown}{AC}$的长。

答案： 解:连接OB.
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=OB=OC =BC,
∴△AOB,△BOC都是等边三角形，
∴∠AOB=∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°,
∴$\widehat{AC}$的长为$\frac{120\cdot π\cdot 1}{180}=\frac{2π}{3}$.

5. (2023·辽宁锦州中考)如图,点$A$,$B$,$C在\odot O$上,$\angle ABC = 40^{\circ}$,连接$OA$,$OC$。若$\odot O的半径为3$,则扇形$AOC$(阴影部分)的面积为 (D)

A.$\frac{2}{3}\pi$
B.$\pi$
C.$\frac{4}{3}\pi$
D.$2\pi$

答案： D

6. (教材改编题)如图,某小区要绿化一扇形$OAB$空地,准备在小扇形$OCD$内种花,在其余区域内(阴影部分)种草,测得$\angle AOB = 120^{\circ}$,$OA = 15\mathrm{m}$,$OC = 10\mathrm{m}$,则种草区域的面积为 (B)

A.$\frac{25\pi}{3}\mathrm{m}^{2}$
B.$\frac{125\pi}{3}\mathrm{m}^{2}$
C.$\frac{250\pi}{3}\mathrm{m}^{2}$
D.$\frac{125}{3}\mathrm{m}^{2}$

答案： B

7. (教材改编题)如图,正方形$ABCD的边长是4$,分别以点$A$,$B$,$C$,$D$为圆心,$2$为半径作圆,则图中阴影部分的面积是16 - 4π(结果保留$\pi$)。

答案： 16 - 4π

8. 数学课上,老师将如图边长为$1的正方形铁丝框变形成以A$为圆心,$AB$为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计),则所得扇形$DAB$的面积是1。

答案： 1

9. 如图,$\odot A$,$\odot B$,$\odot C$两两不相交,且半径都等于$2$,求图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和。

答案： 解:
∵三个扇形的半径都是2，三个圆心角的和是180°，
∴图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为$\frac{180π×2²}{360}=2π$.