《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册人教版》

10. (教材变式题) 某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的 1 个主干上长出 $ x $ 个枝干,每个枝干上再长出 $ x $ 个小分支. 若在 1 个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是 43 个,则 $ x $ 等于(C)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： C[提示:依题意，得1+x+x²=43，整理，得x²+x-42=0，解得x₁=6，x₂=-7(不合题意，舍去).]

11. 某病毒传播力强,传播速度快. 其变异株 2 分钟左右进入宿主细胞,20 - 30 分钟左右呈现指数复制,12 - 24 小时后释放成熟的病毒颗粒,通过气溶胶等方式进行传播. 若有两个人患了该病毒,经过两轮传播后共有 338 个人被传染,那么每轮传染中平均一个人传染(12)
A.13 个人
B.11 个人
C.12 个人
D.14 个人

答案： C[提示:设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得2(x+1)²=338，解得x₁=12，x₂=-14(舍去)，
∴每轮传染中平均一个人传染了12个人.]

12. (2023·四川绵阳三模) 现代互联网技术的广泛应用催生了快递行业的高速发展,我市某家快递公司今年 1 月份与 3 月份完成投送的快递件数分别为 10 万件和 12.1 万件. 如果按此平均速度增长,该公司 4 月份投递的快递总件数将达到13.31万件.

答案： 13.31[提示:设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据题意，得10(1+x)²=12.1，解得x₁=0.1，x₂=-2.1(不合题意，舍去)，按此平均速度增长，则该公司4月份投递的快递总件数将达到12.1×(1+0.1)=13.31(万件).]

13. (跨学科融合题) 读诗词解题：(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄)
大江东去浪淘尽,千古风流数人物；
而立之年督东吴,早逝英年两位数；
十位恰小个位三,个位平方与寿符；
哪位学子算得快,多少年华属周瑜？

答案： 解:设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3.由题意，得10(x-3)+x=x²，解得x₁=5，x₂=6.当x=5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去;当x=6时，周瑜年龄为36岁，符合题意.答:周瑜去世时的年龄为36岁.

14. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气. ”某校为响应该市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆. 据统计,第一个月进馆 128 人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆 608 人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1) 求进馆人次的月平均增长率.
(2) 因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由.

答案： 解:
(1)设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得128+128(1+x)+128(1+x)²=608，解得x=0.5=50%或x=-3.5(舍).答:进馆人次的月平均增长率为50%.
(2)能.理由如下:128(1+50%)³=128×27/8=432＜500.答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.

15. (素养题) 某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大. 该厂 3,4 月份共生产再生纸 800 吨,其中 4 月份再生纸产量比 3 月份的 2 倍少 100 吨.
(1) 求 4 月份再生纸的产量；
(2) 若 4 月份每吨再生纸的利润为 1000 元,5 月份再生纸产量比上月增加 $ m\% $,5 月份每吨再生纸的利润比上月增加 $ \frac{m}{2}\% $,则 5 月份再生纸项目月利润达到 66 万元,求 $ m $ 的值；
(3) 若 4 月份每吨再生纸的利润为 1200 元,4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率与 6 月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6 月份再生纸项目月利润比上月增加了 $ 25\% $. 则 6 月份每吨再生纸的利润是多少元？

答案： 解:
(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨，依题意，得x+2x-100=800，解得x=300，
∴2x-100=2×300-100=500.答:4月份再生纸的产量为500吨.
(2)根据题意，得1000(1+m/2%)×500(1+m%)=660000，整理得m²+300m-6400=0，解得m₁=20，m₂=-320(不合题意，舍去).答:m的值为20.
(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，根据题意得1200(1+y)²·a(1+y)=(1+25%)×1200(1+y)·a，
∴1200(1+y)²=1500.答:6月份每吨再生纸的利润是1500元.