《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册人教版》

1. 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 100 台被感染. 设每轮感染中平均每一台电脑会感染 $ x $ 台其他电脑,由题意列方程应为(C)
A.$ 1 + 2x = 100 $
B.$ x(1 + x) = 100 $
C.$ (1 + x)^2 = 100 $
D.$ 1 + x + x^2 = 100 $

答案： C[提示:每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，则第一轮后共感染(x+1)台，第二轮后共感染x(x+1)+x+1=(x+1)(x+1)=(x+1)²(台)，
∴由题意列方程为(1+x)²=100.]

2. 网上流行一个游戏,发起游戏的人首先发出一个“祝福”链接,将这个“祝福”链接发给 $ n $ 个人,收到链接的人也需把链接发给相同数量的新人,经过两轮传播后,共有 91 人参与了这个“祝福”链接的传播,则 $ n $ 的值为9.

答案： 9[提示:根据题意得:第一轮传播，发给了n个人，第二轮传播，发给了n²个人，
∴1+n+n²=91，整理得n²+n-90=0，解得n₁=9，n₂=-10(不符合题意，舍去)，
∴n的值为9.]

3. (教材改编题) 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有 81 人患了流感.
(1) 试求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
(2) 如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人会患流感？

答案： 解:
(1)设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意，得1+x+x(x+1)=81，即(1+x)²=81，解得x₁=8，x₂=-10(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了8个人.
(2)81+81×8=729(人).答:经过三轮传染后共有729个人会患流感. [解题技巧] 传播问题需要找清:
(1)每一轮传播的传播源的数量;
(2)每一个传播源每轮传播的数量.若传播源为a，传播速度为x，则第一轮传播后传播总量为a(1+x)，第二轮传播后传播总量为a(1+x)²……第n轮传播后传播总量为a(1+x)ⁿ.

4. (教材改编题) 两个连续奇数的积是 99,设较小的一个奇数为 $ x $,则可列方程为(B)
A.$ x(x + 1) = 99 $
B.$ x(x + 2) = 99 $
C.$ x(x - 1) = 99 $
D.$ x(x - 2) = 99 $

答案： B[提示:设其中较小的一个奇数为x，则较大的一个奇数为x+2，则x(x+2)=99.]

5. (2023·上海浦东新区期末) 有一个两位数,如果个位上的数比十位上的数大 1,并且十位上的数的平方比个位上的数也大 1,那么这个两位数是23.

答案： 23[提示:设这个两位数中十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+1)，则x²-(x+1)=1，整理得x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1(舍去)，则2+1=3，那么这个两位数为23.]

6. 如图是 2023 年 10 月份的日历,在日历表上可以用一个方框圈出四个数.
(1) 若圈出的四个数中,最小的数为 $ n $,则最大的数为n+8(用含 $ n $ 的代数式表示)；
(2) 若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为 153,求这个最小数.
]

解:设这个最小数为n，则最大的数为n+8，根据题意，得n(n+8)=153，整理得n²+8n-153=0，解得n₁=9，n₂=-17(不符合题意，舍去).答:这个最小数为9.

答案： 解:
(1)n+8
(2)设这个最小数为n，则最大的数为n+8，根据题意，得n(n+8)=153，整理得n²+8n-153=0，解得n₁=9，n₂=-17(不符合题意，舍去).答:这个最小数为9.

7. 某商品经过两次降价,售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元,已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为(20%)
A.$ 20\% $
B.$ 25\% $
C.$ 30\% $
D.$ 36\% $

答案： A[提示:设每次降价的百分率为x，依题意，得25(1-x)²=16，解得x₁=0.2=20%，x₂=1.8(不合题意，舍去).故每次降价的百分率为20%.]

8. (情境题) [2023·重庆中考 B 卷] 为了加快数字化城市建设,某市计划新建一批智能充电桩,第一个月新建了 301 个充电桩,第三个月新建了 500 个充电桩,设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 $ x $,根据题意,请列出方程301(1+x)²=500.

答案： 301(1+x)²=500

9. (2023·辽宁大连中考) 为了让学生养成热爱图书的习惯,某学校抽出一部分资金用于购买书籍. 已知 2020 年该学校用于购买图书的费用为 5000 元,2022 年用于购买图书的费用是 7200 元,求 2020 年到 2022 年该校购书费用的平均增长率.

答案： 解:设2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为x，根据题意，得5000(1+x)²=7200，解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2(舍).答:2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为20%.