《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程 $ x(x + 1) = 0 $ 的两根分别为$x_{1}=0,x_{2}=-1$.

答案： $x_{1}=0,x_{2}=-1$

2. 方程 $ x^{2} - 4x = 0 $ 的实数解是$x_{1}=0,x_{2}=4$.

答案： $x_{1}=0,x_{2}=4$

3. 小明用直接降次法解方程 $ (x - 4)^{2} = (5 - 2x)^{2} $ 时,得出一元一次方程 $ x - 4 = 5 - 2x $,则他漏掉的另一个方程为$x-4=-(5-2x)$.

答案： $x-4=-(5-2x)$

4. (新考法)嘉嘉与淇淇两位同学解方程 $ 3(x - 3) = (x - 3)^{2} $ 的过程如下.

(1)嘉嘉的解法不正确,淇淇的解法不正确.(填“正确”或“不正确”)
(2)请你给出正确的解法,并结合你的经验提出一条解题注意事项.
解:正确的解法:移项,得$3(x-3)-(x-3)^{2}=0$.因式分解,得$(x-3)(3-x+3)=0$.于是,得$x-3=0$或$3-x+3=0$.解得$x_{1}=3,x_{2}=6$.注意事项:在利用因式分解法解一元二次方程时,注意把方程一边的多项式正确因式分解.(注意事项不唯一)

答案： 解:
(1)不正确 不正确
(2)正确的解法:移项,得$3(x-3)-(x-3)^{2}=0$.因式分解,得$(x-3)(3-x+3)=0$.于是,得$x-3=0$或$3-x+3=0$.解得$x_{1}=3,x_{2}=6$.注意事项:在利用因式分解法解一元二次方程时,注意把方程一边的多项式正确因式分解.(注意事项不唯一)

5. (教材改编题)用因式分解法解下列方程.
(1)$ x^{2} - 9 = 0 $；
(2)$ x^{2} - 3\sqrt{2}x = 0 $；
(3)$ 5x^{2} + 20x + 20 = 0 $；
(4)$ (2 + x)^{2} = 25 $.

答案： 解:
(1)因式分解,得$(x+3)(x-3)=0$.于是,得$x+3=0$或$x-3=0$,解得$x_{1}=3,x_{2}=-3$.
(2)因式分解,得$x(x-3\sqrt {2})=0$.于是,得$x=0$或$x-3\sqrt {2}=0$,解得$x_{1}=0,x_{2}=3\sqrt {2}$.
(3)因式分解,得$5(x+2)^{2}=0$.于是,得$x+2=0$,解得$x_{1}=x_{2}=-2$.
(4)移项,得$(2+x)^{2}-25=0$.因式分解,得$(2+x+5)(2+x-5)=0$.于是,得$2+x+5=0$或$2+x-5=0$,解得$x_{1}=-7,x_{2}=3.$

6. 用下列解方程 $ 2(x - 1)^{2} = 8 $ 最合适的方法是(B)
A.配方法
B.开平方法
C.因式分解法
D.公式法

答案： B

7. 下列方程中,用因式分解法求解最简便的是(C)
A.$ x^{2} - 5x - 1 = 0 $
B.$ x^{2} - 2x - 1 = 0 $
C.$ 5x^{2} = x $
D.$ (x + 2)(x - 1) = -3 $

答案： C

8. 解下列方程：①$ 3x^{2} - 27 = 0 $；②$ 2x^{2} - 3x - 1 = 0 $；③$ 2x^{2} - 5x + 2 = 0 $；④$ 2(3x - 1)^{2} = 3x - 1 $. 最简便的方法是(D)
A.①直接开平方法,②配方法,③公式法,④因式分解法
B.①因式分解法,②公式法,③配方法,④直接开平方法
C.①直接开平方法,②③公式法,④因式分解法
D.①直接开平方法,②公式法,③④因式分解法

答案： D[提示:①$3x^{2}-27=0$符合$ax^{2}=b$(a,b同号且$a≠0$)的特点,
∴用直接开平方法.②$2x^{2}-3x-1=0$,等号左边有3项,方程的左边利用学过的方法不能分解,
∴需要用公式法.③$2x^{2}-5x+2=0$,等号左边有3项,观察系数的特点,可以用因式分解法来解.④$2(3x-1)^{2}=3x-1$,可以把$3x-1$看成一个整体,利用因式分解法解方程.]

9. (2023·北京清华附中期末)用适当的方法解方程.
(1)$ (x - 1)^{2} = 9 $；
(2)$ x^{2} + 2x - 4 = 0 $；
(3)$ (x - 4)^{2} + x(x - 4) = 0 $；
(4)$ 2x^{2} - 3x + 1 = 0 $.

答案： 解:
(1)直接开平方,得$x-1=\pm 3$.解得$x_{1}=4,x_{2}=-2.$
(2)移项,得$x^{2}+2x=4$.配方,得$x^{2}+2x+1=4+1$,即$(x+1)^{2}=5$.直接开平方,得$x+1=\pm \sqrt {5}$.解得$x_{1}=-1+\sqrt {5},x_{2}=-1-\sqrt {5}$.
(3)因式分解,得$(x-4)(2x-4)=0$,于是$x-4=0$或$2x-4=0$,解得$x_{1}=4,x_{2}=2$.
(4)$\because a=2,b=-3,c=1,\therefore \Delta =(-3)^{2}-4×2×1=1＞0,\therefore x=\frac {-(-3)\pm \sqrt {1}}{2×2}=\frac {3\pm 1}{4}$,解得$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{2}.$