《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册人教版》

1. 下列说法中,不正确的是(D)
A.与圆只有一个公共点的直线是圆的切线
B.经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线
D.垂直于半径的直线是圆的切线

答案： D

2. 如图,点$B在\odot A$上,点$C在\odot A$外,以下条件不能判定$BC是\odot A$切线的是(D)

A.$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle C = 40^{\circ}$
B.$\angle B - \angle C = \angle A$
C.$AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}$
D.$\odot A与AC的交点是AC$中点

答案： D

3. 如图,$A$,$B是\odot O$上的两点,$AC是过点A$的一条直线,如果$\angle AOB = 120^{\circ}$,那么当$\angle CAB = $60°时,$AC与\odot O$相切。

答案： 60°

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle B = 30^{\circ}$,以点$A$为圆心,以$3$cm长为半径作$\odot A$,当$AB = $6cm时,$BC与\odot A$相切。
]

答案： 6

5. 如图,$AB为\odot O$的直径,如果圆上的点$D恰使\angle ADC = \angle B$,求证：直线$CD与\odot O$相切。
]

答案： 证明:连接 OD,
∵ OA = OD,
∴ ∠A = ∠ODA.
∵ AB 为⊙O 的直径,
∴ ∠ADB = 90°,
∴ ∠A + ∠B = 90°.
∵ ∠ADC = ∠B,
∴ ∠ODA + ∠ADC = 90°,即∠CDO = 90°,
∴ CD⊥OD.
∵ OD 是⊙O 的半径,
∴ 直线 CD 与⊙O 相切.

6. 如图,$PA$,$PB是\odot O$的切线,$A$,$B$为切点,若$\angle AOB = 128^{\circ}$,则$\angle P$的度数为(B)

A.$32^{\circ}$
B.$52^{\circ}$
C.$64^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

答案： B[提示:
∵ PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 为切点,
∴ ∠OAP = ∠OBP = 90°.
∵ ∠AOB = 128°,
∴ ∠P = 360° - ∠OAP - ∠OBP - ∠AOB = 52°.

7. (2023·黑龙江伊春中考)如图,$AB是\odot O$的直径,$PA切\odot O于点A$,$PO交\odot O于点C$,连接$BC$,若$\angle B = 28^{\circ}$,则$\angle P = $34$^{\circ}$。

答案： 34[提示:
∵ PA 切⊙O 于点 A,
∴ ∠OAP = 90°.
∵ ∠B = 28°,
∴ ∠AOC = 2∠B = 56°,
∴ ∠P = 90° - ∠AOC = 34°.

8. 如图,$AB与\odot O相切于点C$,$AO = 3$,$\odot O的半径为2$,则$AC$的长为√5。

答案： √5[提示:连接 OC,
∵ AB 与⊙O 相切于点 C,
∴ OC⊥AC.在Rt△AOC 中,OC = 2,OA = 3,则 AC = √(OA² - OC²)=√(3² - 2²)=√5.]

9. (2023·北京中考)如图,$OA是\odot O$的半径,$BC是\odot O$的弦,$OA \perp BC于点D$,$AE是\odot O$的切线,$AE交OC的延长线于点E$。若$\angle AOC = 45^{\circ}$,$BC = 2$,则线段$AE$的长为______。

√2

答案： √2[提示:
∵ OA 是⊙O 的半径,AE 是⊙O 的切线,
∴ ∠A = 90°.
∵ ∠AOC = 45°,OA⊥BC,
∴ △CDO 和△EAO 是等腰直角三角形,
∴ OD = CD,OA = AE.
∵ OA⊥BC,
∴ CD = (1/2)BC = 1,
∴ OD = CD = 1,
∴ OC = √(OD² + CD²)=√2,
∴ AE = OA = OC = √2.]

10. (2023·浙江金华中考)如图,点$A$在第一象限内,$\odot A与x轴相切于点B$,与$y轴相交于点C$,$D$,连接$AB$,过点$A作AH \perp CD于点H$。
(1)求证：四边形$AHOB$为矩形；
(2)已知$\odot A的半径为4$,$OB = \sqrt{7}$,求弦$CD$的长。
]

答案：
(1)证明:
∵ ⊙A 与 x 轴相切于点 B,
∴ AB⊥x 轴.又
∵ AH⊥CD,HO⊥OB,
∴ ∠AHO = ∠HOB = ∠OBA = 90°,
∴ 四边形 AHOB 是矩形.
(2)解:连接 AD,
∵ 四边形 AHOB 是矩形,
∴ AH = OB = √7.
∵ AD = AB = 4,
∴ DH = √(AD² - AH²)=√(4² - (√7)²)=3.
∵ AH⊥CD,
∴ CD = 2DH = 6.