《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = 2x^{2} $ 的图象大致是 (A)

答案： A

2. 抛物线 $ y = -2x^{2} $ 不具有的性质是 (C)
A.对称轴是 $ y $ 轴
B.开口向下
C.顶点是抛物线的最低点
D.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： C

3. (教材改编题) 抛物线 $ y = 3x^{2} $,$ y = \frac{1}{3}x^{2} $,$ y = -\frac{1}{3}x^{2} $ 的共同性质是 (B)
A.开口向上
B.对称轴是 $ y $ 轴
C.都有最高点
D.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： B

4. 若二次函数 $ y = ax^{2} $ 的图象经过点 $ P(-2,4) $,则该图象必经过点 (A)
A.$ (2,4) $
B.$ (-2,-4) $
C.$ (-4,2) $
D.$ (4,-2) $

答案： A[提示:
∵抛物线y=ax²的对称轴为y轴,
∴若图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点(2,4).]

5. 已知二次函数 $ y = (a - 1)x^{2} $,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则实数 $ a $ 的取值范围是 (B)
A.$ a ＞ 0 $
B.$ a ＞ 1 $
C.$ a \neq 1 $
D.$ a ＜ 1 $

答案： B[提示:
∵二次函数y=(a-1)x²,当x＞0时,y随x的增大而增大,
∴a-1＞0,
∴a＞1.]

6. 下列抛物线中,开口最大的是 (A)
A.$ y = -x^{2} $
B.$ y = -2x^{2} $
C.$ y = 3x^{2} $
D.$ y = 6x^{2} $

答案： A[提示:
∵|-1|＜|-2|＜|3|＜|6|,
∴抛物线y=-x²的开口最大.]

7. 已知 $ (-3,y_{1}) $,$ (5,y_{2}) $ 是函数 $ y = -x^{2} $ 图象上的点,则 $ y_{1} $ ＞ $ y_{2} $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： ＞

8. 若二次函数 $ y = (2 - m)x^{|m| - 3} $ 的图象开口向下,求 $ m $ 的值。
晓丽的解题过程如下：
解：$ \because y = (2 - m)x^{|m| - 3} $ 是二次函数,(第一步)
$ \therefore |m| - 3 = 2 $,解得 $ m = 5 $ 或 $ m = -5 $。(第二步)
晓丽的解题过程正确吗？如果不正确,从第几步开始出现错误,写出正确的解题过程。

答案： 解:晓丽的解题过程不正确,从第二步开始出现错误.正确的解题过程如下:
∵$y=(2-m)x^{|m|-3}$是二次函数,
∴|m|-3=2,解得m=5或m=-5.
∵二次函数$y=(2-m)x^{|m|-3}$的图象开口向下,
∴2-m＜0,解得m＞2,故m=5.

9. 某车的刹车距离 $ y(m) $ 与开始刹车时的速度 $ x(m/s) $ 之间满足二次函数 $ y = \frac{1}{20}x^{2}(x ＞ 0) $,若该车某次的刹车距离为 $ 5m $,则开始刹车时的速度为 (C)
A.$ 40m/s $
B.$ 20m/s $
C.$ 10m/s $
D.$ 5m/s $

答案： C[提示:当刹车距离为5m时,即y=5,代入二次函数解析式,得$5= \frac{1}{20}x²,$解得x=10(负值舍去),故开始刹车时的速度为10m/s.]

10. 如图,圆 $ O $ 的半径为 $ 2 $,$ C_{1} $ 是函数 $ y = x^{2} $ 的图象,$ C_{2} $ 是函数 $ y = -x^{2} $ 的图象,则阴影部分的面积是 (B)

A.$ \pi $
B.$ 2\pi $
C.$ 4\pi $
D.都不对

答案： B[提示:
∵C₁是函数y=x²的图象,C₂是函数y=-x²的图象,
∴两函数图象关于x轴对称,
∴阴影部分的面积即是半圆面积,
∴阴影部分的面积$S= \frac{1}{2}π×2²=2π.]$

11. 二次函数 $ y = ax^{2} $ 的图象如图,该函数的解析式是y=2x²。如果另一个函数的图象与该函数的图象关于 $ x $ 轴对称,那么这个函数的解析式是y=-2x²。

答案： y=2x² y=-2x²[提示:由图可知二次函数y=ax²的图象经过点(1,2),
∴a×1²=2,
∴a=2,
∴y=2x².
∵另一个函数的图象与该函数的图象关于x轴对称,
∴这个函数的解析式是y=-2x².]

12. 已知二次函数 $ y = ax^{2} $,当 $ x = 3 $ 时,$ y = 3 $。
(1) 当 $ x = -2 $ 时,求 $ y $ 的值；
(2) 写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并求当 $ x $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。

答案： 解:
(1)把x=3,y=3代入y=ax²,求得$a= \frac{1}{3},$
∴二次函数的解析式为$y= \frac{1}{3}x².$当x=-2时$,y= \frac{1}{3}×(-2)²= \frac{4}{3}.(2)$
∵$a= \frac{1}{3}＞0,$
∴函数图象开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0),当x＞0时,y随x的增大而增大.