《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册人教版》

1. (2023·吉林中考)一元二次方程$x^{2}-5x+2= 0$根的判别式的值是(C)
A.33
B.23
C.17
D.$\sqrt{17}$

答案： C

2. (2023·山东滨州中考)一元二次方程$x^{2}+3x-2= 0$根的情况为(A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能判定

答案： A

3. (2023·北京中考)若关于$x的一元二次方程x^{2}-3x+m= 0$有两个相等的实数根,则实数$m$的值为(C)
A.-9
B.$-\frac{9}{4}$
C.$\frac{9}{4}$
D.9

答案： C

4. (2023·上海中考)已知关于$x的一元二次方程ax^{2}+6x+1= 0$没有实数根,那么$a$的取值范围是a＞9.

答案： a＞9

5. 当$m$为何值时,一元二次方程$2x^{2}-(4m+1)x+2m^{2}-1= 0$:
(1)有两个不相等的实数根?
(2)有两个相等的实数根?
(3)没有实数根?

答案： 解:
∵2x²-(4m+1)x+2m²-1=0,
∴Δ=[-(4m+1)]²-4×2(2m²-1)=8m+9.
(1)当Δ＞0,即8m+9＞0时,方程有两个不相等的实数根,解得$m＞-\frac{9}{8}.(2)$当Δ=0,即8m+9=0时,方程有两个相等的实数根,解得$m=-\frac{9}{8}.(3)$当Δ＜0,即8m+9＜0时,方程没有实数根,解得m＜-\frac{9}{8}.

6. 用公式法解方程$x^{2}-2x= 3$时,求根公式中的$a,b,c$的值分别是(D)
A.$a = 1,b = -2,c = 3$
B.$a = 1,b = 2,c = -3$
C.$a = 1,b = 2,c = 3$
D.$a = 1,b = -2,c = -3$

答案： D

7. 如果一元二次方程$x^{2}+px+q= 0$能用公式法求解,那么必须满足的条件是(A)
A.$p^{2}-4q\geq0$
B.$p^{2}-4q\leq0$
C.$p^{2}-4q＞0$
D.$p^{2}-4q＜0$

答案： A

8. 用公式法解方程$3x^{2}-2x-1= 0$时,正确代入求根公式的是(D)
A.$x= \frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×1}}{2×3}$
B.$x= \frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{3}$
C.$x= \frac{-2\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$
D.$x= \frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$

答案： D

9. 用公式法解一元二次方程,得$x= \frac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4×3×1}}{2×3}$,则该一元二次方程是3x²+5x+1=0.

答案： 3x²+5x+1=0[提示:根据题意,得a=3,b=5,c=1,则该一元二次方程是3x²+5x+1=0.]

10. (教材改编题)用公式法解下列方程.
(1)$x^{2}+4x-6= 0$;
(2)$6x^{2}-2\sqrt{6}x+1= 0$;
(3)$x^{2}-2x= 4x-5$;
(4)$2x^{2}+3= 3x$.

答案： 解:
(1)a=1,b=4,c=-6,
∵Δ=4²-4×1×(-6)=40＞0,
∴$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2×1}=-2±\sqrt{10},$
∴$x₁=-2+\sqrt{10},x₂=-2-\sqrt{10}.(2)a=6,b=-2\sqrt{6},c=1,$
∵$Δ=(-2\sqrt{6})²-4×6×1=0,$
∴$x=\frac{2\sqrt{6}}{2×6}=\frac{\sqrt{6}}{6},$
∴$x₁=x₂=\frac{\sqrt{6}}{6}.(3)$方程化为一般形式为x²-6x+5=0,
∴a=1,b=-6,c=5,Δ=(-6)²-4×1×5=16＞0,
∴$x=\frac{6±\sqrt{16}}{2×1}=3±2,$
∴x₁=5,x₂=1.
(4)方程化为一般形式得2x²-3x+3=0,
∵a=2,b=-3,c=3,Δ=(-3)²-4×2×3=-15＜0,
∴方程无实数根.