《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册人教版》

1. 下列解方程的过程中,正确的是 (D)
A.$x^2 = -2$,解方程,得 $x = \pm \sqrt{2}$
B.$(x - 2)^2 = 4$,解方程,得 $x - 2 = 2$,$x = 4$
C.$4(x - 1)^2 = 9$,解方程,得 $4(x - 1) = \pm 3$,$x_1 = \frac{7}{4}$,$x_2 = \frac{1}{4}$
D.$(2x + 3)^2 = 25$,解方程,得 $2x + 3 = \pm 5$,$x_1 = 1$,$x_2 = -4$

答案： D

2. 如图所示的是一个简单的数值运算程序,则输入 $x$ 的值为 (C)

A.$\sqrt{3} + 1$
B.$-\sqrt{3} + 1$
C.$\sqrt{3} + 1$ 或 $-\sqrt{3} + 1$
D.无法确定

答案： C[提示:根据题意,得-3(x-1)²=-9,
∴(x-1)²=3,
∴x-1=±√3,
∴x₁=1+√3,x₂=1-√3.]

3. 解下列方程.
(1) $(x - 3)^2 - 9 = 0$；
(2) $9y^2 - 6y + 1 = 3$.

答案： 解:
(1)移项,得(x-3)²=9.直接开平方,得x-3=±3,解得x₁=6,x₂=0.
(2)原方程可化为(3y-1)²=3.直接开平方,得3y-1=±√3,解得y₁=(1+√3)/3,y₂=(1-√3)/3.

4. 解下列方程.
(1) $x(x + 8) = 9$；
(2) $x^2 - 2x - 4899 = 0$；
(3) $x^2 - 5x = 8 - x$；
(4) $x^2 + 3(4x - 1) = 13$.

答案： 解:
(1)原方程可化为x²+8x=9.配方,得x²+8x+16=9+16,即(x+4)²=25.直接开平方,得x+4=±5.
∴x₁=1,x₂=-9.
(2)移项,得x²-2x=4899.配方,得x²-2x+1=4899+1,即(x-1)²=4900.直接开平方,得x-1=±70.
∴x₁=71,x₂=-69.
(3)原方程可化为x²-4x=8.配方,得x²-4x+4=8+4,即(x-2)²=12.直接开平方,得x-2=±2√3.
∴x₁=2+2√3,x₂=2-2√3.
(4)原方程可化为x²+12x=16.配方,得x²+12x+36=16+36,即(x+6)²=52.直接开平方,得x+6=±2√13.
∴x₁=-6+2√13,x₂=-6-2√13.

5. 有 $n$ 个方程：$x^2 + 2x - 8 = 0$,$x^2 + 2 × 2x - 8 × 2^2 = 0$,…$$,$x^2 + 2nx - 8n^2 = 0$.
小静同学解第 1 个方程 $x^2 + 2x - 8 = 0$ 的步骤为：
① $x^2 + 2x = 8$；② $x^2 + 2x + 1 = 8 + 1$；③ $(x + 1)^2 = 9$；④ $x + 1 = \pm 3$；⑤ $x = 1 \pm 3$；⑥ $x_1 = 4$,$x_2 = -2$.
(1) 小静的解法是从第几步开始出现错误的？请把正确步骤完成.
(2) 用配方法解第 $n$ 个方程 $x^2 + 2nx - 8n^2 = 0$.(用含有 $n$ 的式子表示方程的根)

答案： 解:
(1)小静的解法是从第⑤步开始出现错误的,正确解法如下:
∵x²+2x-8=0,
∴x²+2x=8,
∴x²+2x+1=8+1,即(x+1)²=9,则x+1=±3,
∴x=-1±3,
∴x₁=2,x₂=-4.
(2)
∵x²+2nx-8n²=0,
∴x²+2nx=8n²,
∴x²+2nx+n²=8n²+n²,
∴(x+n)²=9n²,
∴x+n=±3n,
∴x₁=2n,x₂=-4n.

6. 方程 $x^2 + 4x + 3 = 0$ 的两个根为 (D)
A.$x_1 = 1$,$x_2 = 3$
B.$x_1 = -1$,$x_2 = 3$
C.$x_1 = 1$,$x_2 = -3$
D.$x_1 = -1$,$x_2 = -3$

答案： D

7. 用因式分解法解下列方程.
(1) $7x^2 = 21x$；
(2) $\frac{x^2}{4} - 9 = 0$；
(3) $27x^2 - 18x = -3$；
(4) $(x + 2)^2 = 2x + 4$；
(5) $4(x - 3)^2 - x(x - 3) = 0$；
(6) $(7x - 1)^2 = 4x^2$.

答案： 解:
(1)移项,得7x²-21x=0.因式分解,得7x(x-3)=0,于是7x=0或x-3=0,
∴x₁=0,x₂=3.
(2)原方程可化为x²-36=0.因式分解,得(x-6)(x+6)=0.于是x-6=0或x+6=0,
∴x₁=6,x₂=-6.
(3)原方程可化为9x²-6x+1=0.因式分解,得(3x-1)²=0,
∴x₁=x₂=1/3.
(4)原方程可化为(x+2)²-2(x+2)=0.因式分解,得(x+2)(x+2-2)=0.于是x+2=0或x+2-2=0,
∴x₁=-2,x₂=0.
(5)因式分解,得(x-3)(4x-12-x)=0,于是x-3=0或4x-12-x=0,
∴x₁=3,x₂=4.
(6)移项,得(7x-1)²-4x²=0.因式分解,得(7x-1+2x)·(7x-1-2x)=0.于是7x-1+2x=0或7x-1-2x=0,
∴x₁=1/9,x₂=1/5.