《2025年全科王同步课时练习九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = (x + 1)^2 $ 的图象可能是 (B)
]

答案： B

2. 对于二次函数 $ y = 5(x + 3)^2 $ 的图象,下列说法不正确的是 (D)
A.开口向上
B.对称轴是直线 $ x = -3 $
C.顶点坐标为 $ (-3,0) $
D.当 $ x ＜ -3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： D

3. 抛物线 $ y = -5(x - 4)^2 $ 与抛物线 $ y = 4x^2 $ 的相同点是 (D)
A.顶点相同
B.对称轴相同
C.抛物线形状相同
D.顶点都在 $ x $ 轴上

答案： D

4. (教材改编题)关于二次函数 $ y = 2(x - 3)^2 $ 与 $ y = -2(x - 3)^2 $ 的性质中,下列说法错误的是 (A)
A.开口方向相同
B.对称轴相同
C.开口大小相同
D.当 $ x ＜ 3 $ 时,$ y = 2(x - 3)^2 $ 随 $ x $ 的增大而减小,$ y = -2(x - 3)^2 $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： A[提示:二次函数y=2(x−3)²的图象开口向上,对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,0),当x＜3时,y随x的增大而减小;二次函数y=−2(x−3)²的图象开口向下,对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,0),当x＜3时,y随x的增大而增大.]

5. 已知二次函数 $ y = -(x + h)^2 $,当 $ x ＜ -2 $ 时,$ y $ 随着 $ x $ 的增大而增大,当 $ x ＞ -2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,当 $ x = 0 $ 时,$ y $ 的值为 (-4)
A.2
B.-2
C.4
D.-4

答案： D[提示:由题意得二次函数y=−(x+h)²的对称轴为x=−2,故h=2,把h=2代入二次函数y=−(x+h)²可得y=−(x+2)²,当x=0时,y=−4.]

6. (2023·上海崇明一模)已知点 $ A(2,y_1) $,$ B(-3,y_2) $ 为二次函数 $ y = (x + 1)^2 $ 图象上的两点,那么 $ y_1 $ ＞ $ y_2 $.(填“＞”“=”或“＜”)

答案： ＞[提示:
∵点A(2,y₁),B(−3,y₂)在二次函数y=(x+1)²的图象上，
∴y₁=(2+1)²=9,y₂=(−3+1)²=4,9＞4,
∴y₁＞y₂.]

7. 抛物线 $ y = a(x + h)^2 $ 的对称轴是直线 $ x = -2 $,且过点 $ (1,-3) $.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)当 $ x $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？

答案： 解:
(1)
∵抛物线y=a(x+h)²的对称轴是直线x=−2,
∴−h=−2,解得h=2,
∴抛物线解析式为y=a(x+2)².
∵抛物线过(1,−3),
∴−3=9a,解得a=−$\frac{1}{3}$,
∴抛物线解析式为y=−$\frac{1}{3}$(x+2)².
(2)由
(1)可知其顶点坐标为(−2,0).
(3)
∵a=−$\frac{1}{3}$＜0,
∴抛物线开口向下.
∵对称轴为x=−2,
∴当x＜−2时,y随x的增大而增大.

8. 把抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 向右平移 2 个单位长度,则平移后所得抛物线的解析式为 (D)
A.$ y = -\frac{1}{2}x^2 + 2 $
B.$ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 $
C.$ y = -\frac{1}{2}x^2 - 2 $
D.$ y = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 $

答案： D[提示:根据“左加右减”，得平移后所得抛物线的解析式为y=−$\frac{1}{2}$(x−2)².]

9. 有 3 个二次函数,甲：$ y = x^2 - 1 $；乙：$ y = -x^2 + 1 $；丙：$ y = (x + 1)^2 $.则下列叙述中正确的是(B)
A.甲的图形经过适当的平行移动后,可以与乙的图形重合
B.甲的图形经过适当的平行移动后,可以与丙的图形重合
C.乙的图形经过适当的平行移动后,可以与丙的图形重合
D.甲、乙、丙 3 个图形经过适当的平行移动后,都可以重合

答案： B[提示:
∵甲和丙的a值相等，
∴可相互平移得到.]

10. 已知二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象是由抛物线 $ y = -2x^2 $ 向左平移 3 个单位长度得到的,则 $ a = $ −2,$ h = $ −3.

答案： −2　−3[提示:
∵将抛物线y=−2x²向左平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为y=−2(x+3)²,
∴a=−2,h=−3.]

11. 抛物线 $ y = ax^2 $ 向右平移得到新抛物线的顶点横坐标为 2,并且开口方向与 $ y = -2x^2 $ 相反,开口大小与 $ y = -2x^2 $ 相同.
(1)求新抛物线的解析式；
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标.

答案： 解:
(1)由题意得a=2,则原抛物线的解析式为y=2x²,将其向右平移得到新抛物线的顶点横坐标为2,则平移后抛物线的解析式为y=2(x−2)².
(2)由
(1)得到平移后抛物线的解析式为y=2(x−2)²,则抛物线与x轴的交点坐标是(2,0),当x=0时,y=8,则与y轴的交点坐标是(0,8).