《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版双色版》

7.若$\frac {x + 2}{2}$与$- \frac {3x - 1}{4}$互为相反数，则$x$等于(A)。

A.5
B.-5
C.$\frac {1}{5}$
D.$- \frac {1}{5}$

答案： 7.A

8.$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，则关于$x$的方程$(a + b)x^{2} + 3cd(x - 1) - \frac {7x - 5}{4} = 3$的解为$x =$$\frac{19}{5}$。

答案： 8.$\frac{19}{5}$

9.下面是小慧同学解方程的过程，请认真阅读并回答问题：
解方程：$\frac {x - 1}{2} - \frac {5x + 2}{4} = 1$。
解：$2(x - 1) - 5x + 2 = 4$，第一步
$2x - 2 - 5x + 2 = 4$，第二步
$2x - 5x = 4 + 2 - 2$，第三步
$- 3x = 4$，第四步
$x = - \frac {4}{3}$。第五步
(1)上面步骤中，第三步是移项，移项的依据是等式的基本性质；
(2)小慧同学的解答过程从第一步开始出错，错误的原因是去分母后$5x+2$未加括号；
(3)请写出正确的解答过程。

答案： 9.解：
(1)三 等式的基本性质
(2)一 去分母后$5x+2$未加括号
(3)$2(x-1)-(5x+2)=4$，
$2x-2-5x-2=4$，
$2x-5x=4+2+2$，
$-3x=8$，
$x=-\frac{8}{3}$。

10.已知点$A$在数轴上表示数$\frac {x - 1}{3}$，点$B$在数轴上表示数$\frac {2x + 1}{2}$，若点$A$，$B$到原点的距离相等，求$x$的值。

答案： 10.解：根据题意得$\frac{x-1}{3}=\frac{2x+1}{2}$或$\frac{x-1}{3}=-\frac{2x+1}{2}$，
解得$x=-\frac{5}{4}$或$x=-\frac{1}{8}$。

11.【综合与实践】阅读下列材料：
绝对值符号中含有未知数的方程叫作绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种，可分为最简绝对值方程和复杂绝对值方程。
形如$|kx| = c(c \geqslant 0)$的方程是最简绝对值方程，根据绝对值的意义，可化为两个一元一次方程$kx = c$和$kx = - c$。
例：解方程$|x| + 1 = 3$。
方法一：当$x \geqslant 0$时，原方程可化为$x + 1 = 3$，解得$x = 2$；
当$x ＜ 0$时，原方程可化为$- x + 1 = 3$，解得$x = - 2$。
所以原方程的解为$x = 2$或$x = - 2$。
方法二：移项，得$|x| = 3 - 1$，合并同类项，得$|x| = 2$，解得$x = \pm 2$。
所以原方程的解为$x = 2$或$x = - 2$。
解方程：
(1)$2|x| + 5 = 13$；
(2)$\frac {2|x| + 3}{4} = 3 - |x|$。

答案： 11.解：
(1)原方程可化为$2|x|=8$，$|x|=4$，解得$x=\pm4$，所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。
(2)原方程可化为$2|x|+3=12-4|x|$，
$2|x|+4|x|=12-3$，
$6|x|=9$，
$|x|=\frac{3}{2}$，
解得$x=\pm\frac{3}{2}$，
所以原方程的解为$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$。