《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版双色版》

7.若长方体从一个顶点发出的三条棱长分
别为2,3，4,则该长方体的表面积为
52,体积为24。

答案： 7.52 24

8.[数学应用]某班数学活动小组的同学们
用纸板制作长方体包装盒，其表面展开
图和相关尺寸(单位:mm)如下,其中阴
影部分为内部粘贴角料,求此长方体包
装盒的体积。

答案： 8.解：由题意，知此长方体的长为70 mm，宽为65 mm，高为40 mm，
则此长方体包装盒的体积为$70 × 65 × 40 = 182000(mm^3)$。

9.如图所示的长方形是圆柱的侧面展开
图，已知这个长方形相邻的两边长分别
为6,4π,求圆柱的体积。
课堂延伸.提升素养

答案： 9.解：①以$4 \pi$为底面周长，6为高，
此时圆柱的底面半径为$\frac{4 \pi}{2 \pi} = 2$，
所以圆柱的体积为$\pi × 2^2 × 6 = 24 \pi$。
②以6为圆柱的底面周长，$4 \pi$为高，
此时圆柱的底面半径为$\frac{6}{2 \pi} = \frac{3}{\pi}$，
所以圆柱的体积为$\pi × (\frac{3}{\pi})^2 × 4 \pi = 36$。
所以圆柱的体积为$24 \pi$或36。

10.[综合与实践]如图所示的是长方体的
表面展开图,将其折叠成一个长方体。
(1)和数字1所在的面相对的面是哪个
数字所在的面？
(2)若FG=3cm,LK=8cm,EI=
18cm,则该长方体的表面积和体积分
别是多少？

答案： 10.解：
(1)和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面。
(2)$DI = EI - ED = EI - FG = 18 - 3 = 15(cm)$。
表面积：$(3 × 8 + 3 × 15 + 8 × 15) × 2 = 378(cm^2)$，
体积：$3 × 8 × 15 = 360(cm^3)$。