《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版双色版》

9. 已知$-32a^{2m}b$和$b^{3 - n}a^{4}$是同类项，则$m$，$n$的值分别是(A)。

A.$2,2$
B.$3,4$
C.$-1,\frac{1}{2}$
D.$6,2$

答案： 9 A

10. 无论$a$，$b$取何值，代数式$-\frac{1}{3}a^{2}b^{5} + \frac{5}{6}a^{2}b^{5} - \frac{1}{2}a^{2}b^{5}$的值都等于0。

答案： 10 0

11. 已知代数式$x^{4} + ax^{3} + 2x^{2} + 7x^{3} - 5x^{2} - bx^{2} + 2x - 1$合并同类项后不含$x^{3}$，$x^{2}$项，求$3a - 2b$的值。

答案： 11解原式$=x^{4}+(ax^{3}+7x^{3})+(2x^{2}-5x^{2}-bx^{2})+2x-1=x^{4}+(a+7)x^{3}+(-3-b)x^{2}+2x-1。$
由题意得a+7=0,-3-b=0，
解得a=-7,b=-3，
所以3a-2b=3×(-7)-2×(-3)=-15。

12. 已知$-2a^{x}b^{x + y}$与$\frac{1}{3}a^{2}b^{5}$是同类项，求多项式$2x^{3} - 6xy^{2} + 3y^{3}$的值。

答案： 12 -11

13.【数学应用】如图所示的是一扇窗户的示意图，上部是半圆形，下部是四个边长相等的小正方形。
(1)计算窗户的面积及窗框的总长；
(2)当$a = 50 cm$时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少($\pi$取$3.14$)？

答案： 13解
(1)窗户的面积为$2a·2a+\frac{1}{2}\pi a^{2}=4a^{2}+\frac{1}{2}\pi a^{2}=(4+\frac{1}{2}\pi)a^{2}，$
窗框的总长为$2a×6+\frac{1}{2}×2\pi a+3a=12a+\pi a+3a=(15+\pi)a。$
(2)当a=50cm时，窗户的面积为$(4+\frac{1}{2}×3.14)×50^{2}=13925(cm^{2})，$
窗框的总长为(15+3.14)×50=907(cm)。