《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版双色版》

7. 如图所示的是将三角形绕直线$l$旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中的(B)。
A　　B　　C　　D

答案： 7.B

8. 将半圆绕它的直径所在直线旋转360°，形成的几何体是(D)。

A.圆柱
B.圆锥
C.正方体
D.球

答案： 8.D

9. 一个长方形的长为4cm，宽为2cm，将这个长方形绕一边旋转一周后得到的几何体的体积是16π cm³ 或 32π cm³。(结果保留$\pi$)

答案： 9.16π cm³ 或 32π cm³

10.【综合与实践】如图，在直角三角形$ABC$中，已知$AC$的长是4cm，$BC$的长是3cm，$AB$的长是5cm，求：
图①　　　图②
(1) 以$AC$边所在直线为轴旋转360°后得到的几何图形的体积(如图①)；
(2) 以$AB$边所在直线为轴旋转360°后得到的几何图形的体积(如图②)。
(结果保留$\pi$)

答案： 10.解：
(1)以AC边所在直线为轴旋转360°后得到的几何图形的体积：$\frac{1}{3}×π×3²×4 = 12π(cm³)。$
(2)以AB边所在直线为轴旋转360°后得到的几何图形为两个共底面的圆锥，两圆锥的高分别为OA，OB，底面圆的半径是OC。由等面积法，得$OC = \frac{AC·BC}{AB} = \frac{3×4}{5} = 2.4(cm)，$此几何图形的体积：$\frac{1}{3}×π×2.4²×5 = \frac{48}{5}π(cm³)。$

11.【数学游戏】把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的，所以其他三个面必须用刀切3次才能切出来。那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要用刀切几次？为什么？

答案： 11.解：要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要用刀切6次。因为最中间的1个小正方体的六个面都不是现成的，所以这六个面必须用刀切6次才能切出来。