《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版双色版》

9. 如图，填在各方格中的三个数之间具有相同的规律，根据此规律，$n$的值是(C)。
 

A.48
B.56
C.63
D.74

答案： 9.C

10. 按照下列步骤做一做：
(1) 任意写一个两位数；
(2) 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
(3) 求原两位数和新两位数的差。
再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？

答案： 10.解：
(1)42
(2)24
(3)42 - 24 = 18（答案不唯一）
其他列举略，这些差都能被9整除。设原两位数的十位数字为$b$，个位数字为$a$，则原两位数为$10b + a$，交换后的两位数为$10a + b$，$10b + a - (10a + b) = 10b + a - 10a - b = 9b - 9a = 9(b - a)$。

11.【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一个。如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了$(a + b)^{n}(n$为正整数)的展开式(按$a$的次数由大到小的顺序排列)中各项的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应着$(a + b)^{2}$的展开式中各项的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着$(a + b)^{3}$的展开式中各项的系数。
(1) 根据上面的规律，写出$(a + b)^{5}$的展开式；
(2) 利用(1)的规律计算：$2^{5}-5×2^{4}+10×2^{3}-10×2^{2}+5×2 - 1$。

答案： 11.解：
(1)$(a + b)^{5} = a^{5} + 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} + 10a^{2}b^{3} + 5ab^{4} + b^{5}$。
(2)$2^{5} - 5 × 2^{4} + 10 × 2^{3} - 10 × 2^{2} + 5 × 2 - 1 = (2 - 1)^{5} = 1$。