《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版双色版》

11. 已知下列等式：
①$1^{3}=1^{2}$；②$1^{3}+2^{3}=3^{2}$；③$1^{3}+2^{3}+3^{3}=6^{2}$；
④$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=10^{2}$；⋯ 。由此规律知，第⑤个等式是$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=15^{2}$。

答案： $11.1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=15^{2}$

12. 计算：
(1)$-2^{2} × (-\frac{1}{2})^{2} ÷ 0.8^{3}$；
(2)$(-3)^{3} × (-\frac{32}{25}) ÷ (-4^{2}) × (-1)^{25}$；
(3)$4 - (-2)^{2} - 3^{3} ÷ (-1)^{2027} + 0 × (-2)^{3}$。

答案： 12.解：
(1)原式$=-4 × \frac{1}{4} ÷ (\frac{4}{5})^{3}=-1 ÷ \frac{64}{125}=$
$-1 × \frac{125}{64}=-\frac{125}{64}。$
(2)原式$=3^{3} × \frac{32}{25} ÷ 4^{2} × 1=27 × \frac{32}{25} × \frac{1}{16} × 1=$
$27 × \frac{2}{25}=\frac{54}{25}。$
(3)原式=4 - 4 - 27 ÷ (-1)+0=0 - 27 ×
(-1)+0=27。

13.【数学应用】科学家研究发现，每公顷森林每天可以吸收二氧化碳约 1 500 kg，某人造林累计面积达 48 000 000 公顷，那么该人造林每天可以吸收二氧化碳多少吨？（用科学记数法表示）

答案： 13.解：$1 500 × 48 000 000=7.2 × 10^{10}(kg)=$
$7.2 × 10^{7}(t)。$

14. 计算：$15^{2} =$225；$25^{2} =$625；
$35^{2} =$1225；$45^{2} =$2025；
$55^{2} =$3025。
(1)你发现了什么规律？
(2)不用计算器直接写出$85^{2},95^{2}$ 的结果。

答案： 14.解：225 625 1225 2025 3025
(1)规律：个位数字是5的整数的平方，所得结果的十位数字与个位数字分别是2和5，其他数位上的数等于底数的除个位数字以外的数与比它大1的数的积。
$(2)85^{2}=7225,95^{2}=9025。$

15.【综合与实践】已知：$(a × b)^{2} = a^{2} × b^{2}$；
$(a × b)^{3} = a^{3} × b^{3}$；
$(a × b)^{4} = a^{4} × b^{4}$。
(1)用特例验证上述等式是否成立(取$a = 1,b = -2$)。
(2)猜想：$(a × b)^{100} =$$a^{100} × b^{100}$；
$(a × b)^{n} =$$a^{n} × b^{n}$。
(3)上述性质可以用来进行积的乘方运算，反之依然成立，即$a^{n} × b^{n} = (a × b)^{n}$，计算：$(-\frac{1}{6})^{2026} × 6^{2027}$。

答案： 15.解：
(1)略
$(2)a^{100} × b^{100} a^{n} × b^{n}$
$(3)(-\frac{1}{6})^{2026} × 6^{2027}=(-\frac{1}{6})^{2026} × 6^{2026} × 6=$
$(-\frac{1}{6} × 6)^{2026} × 6=6。$