《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版双色版》

10. 计算：
(1)$(-2)^3 × (-3)^2$;
(2)$(-3)^2 ÷ (-2^4)$;
(3)$-\frac{3^3}{4} × 4$;
(4)$\left(\frac{3}{4}\right)^3 ÷ \left(-\frac{3}{2}\right)^3$。

答案： 10.解：
(1)原式=(-8)×9=-72。
(2)原式$=9÷(-16)=-\frac{9}{16}。$
(3)原式$=-\frac{27}{4}×4=-27。$
(4)原式$=\frac{27}{64}÷(-\frac{27}{8})=\frac{27}{64}×(-\frac{8}{27})=$
$-\frac{1}{8}。$

11. 已知$2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5 = 32, ·s$。根据这个规律，试猜想$2^{204}$的末位数字，并说明理由。

答案： 11.解：$2^{204}$的末位数字是6。理由如下：204÷4=
51，又由题知，2^n的末位数字以2,4,8,6四个
一组循环，$2^{204}$的末位数字恰好是第4个，所
以$2^{204}$的末位数字是6。

12.【数学文化】我们平常用的数是十进制的数，如$2639 = 2 × 10^3 + 6 × 10^2 + 3 × 10^1 + 9$，表示十进制的数要用十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中$101 = 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1$，与十进制的5相等。二进制中的1101等于十进制中的哪个数？

答案： 12.13

13.【数学文化】13世纪数学家斐波纳奇的《计算之书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，则刀鞘数为(C)。

A.42
B.49
C.$7^6$
D.$7^7$

答案： 13.C