《2025年同步练习册分层卷八年级数学上册人教版》

8. (3分)如图,已知$a// b$,$\angle 1 = 70^{\circ}$,$\angle 2 = 40^{\circ}$,则$\angle 3$的度数为$70^{\circ}$.

答案： $70^{\circ}$

9. (3分)脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形,医学上常用Cobb角来评估脊柱侧弯的程度,当Cobb角$＞10^{\circ}$时为脊柱侧弯.如图是脊柱侧弯Cobb角$(\angle O)$的检测示意图,$DA\perp OC于点A$,$CB\perp OD于点B$,已知Cobb角为$37^{\circ}$,则$\angle AEC$的度数为$37^{\circ}$.

答案： $37^{\circ}$

10. (3分)在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A:\angle B = 1:2$,则两个锐角的度数为$45^{\circ}$和$45^{\circ}$或$30^{\circ}$和$60^{\circ}$.

答案： $45^{\circ}$和$45^{\circ}$或$30^{\circ}$和$60^{\circ}$

11. (6分)如图,在$\triangle ABC$中,$CD平分\angle ACB交AB于点D$,$AH是\triangle ABC边BC$上的高,且$\angle ACB = 70^{\circ}$,$\angle ADC = 80^{\circ}$,求$\angle BAH$的度数.

答案： 解：
∵CD平分∠ACB，∠ACB=70°，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°，
∵∠ADC=80°，
∴∠BAC=180°-∠ACD-∠ADC=180°-35°-80°=65°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHC=90°，
∴∠HAC=90°-∠ACB=90°-70°=20°，
∴∠BAH=∠BAC-∠HAC=65°-20°=45°.

12. (10分)已知在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB于点D$,过点$D作DE// BC交AC于点E$,$CF\perp CD交DE于点F$.
(1)如图(1),求证:$\angle F = \angle B$;
(2)如图(2),当$\angle A = 30^{\circ}$时,请直接写出图中度数等于$\angle A$的2倍的所有角.

答案： （1）证明：
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，
∵CD⊥AB，CF⊥CD，
∴∠CDB=∠FCD=90°，
∴CF//AB，
∴∠F=∠ADE，
∴∠F=∠B.（2）解：
∵∠A=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠B=∠ACD=90°-30°=60°，由（1），可得∠F=∠ADE=∠B=60°，
∴∠F=∠ADE=∠B=∠ACD=2∠A.

13. (12分)(1)如图(1),在$\triangle ABC$中,$AD$,$AE分别是\triangle ABC$的高和角平分线,若$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle C = 50^{\circ}$,求$\angle DAE$的度数.
(2)如图(2),已知$AF平分\angle BAC$,交边$BC于点E$,过点$F作FD\perp BC$,若$\angle B = x^{\circ}$,$\angle C = (x + 36)^{\circ}$.
①$\angle CAE$的度数为____$(72-x)^{\circ}$;(用含$x$的代数式表示)
②求$\angle F$的度数.

（1）
∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=40°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.（2）②∠AEC=180°-∠AEB=∠BAE+∠B=(72-x)°+x°=72°，
∴∠FED=∠AEC=72°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠F=180°-∠FDE-∠FED=18°.

答案： （1）
∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=40°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.（2）①$(72-x)^{\circ}$②∠AEC=180°-∠AEB=∠BAE+∠B=(72-x)°+x°=72°，
∴∠FED=∠AEC=72°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠F=180°-∠FDE-∠FED=18°.