《2025年同步练习册分层卷八年级数学上册人教版》

1. (3分)如图,点P在∠MAN内部,PC⊥AM,PB⊥AN,垂足分别为C,B.若PB= PC,∠MAN= 46°,则∠APC的度数为(D)
[A] 23° [B] 44° [C] 46° [D] 67°

答案： D

2. (3分)如图,O是△ABC内一点,且O到三边AB,BC,CA的距离OF= OD= OE,若∠BAC= 70°,则∠BOC的度数为(C)
[A] 70° [B] 120° [C] 125° [D] 130°

答案： C

3. (3分)如图,已知∠CDA= ∠CBA= 90°,且CD= CB,则点C在∠______的平分线上,点A在∠______的平分线上.

BADBCD

答案： BAD BCD

4. (5分)如图,已知D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且CE= BF,$S_{△DCE}= S_{△DBF}.$求证：AD平分∠BAC.

答案： 证明：
∵CE=BF，S△DCE=S△DBF，
∴点 D 到 CE，BF 的距离相等.
∴点 D 在∠BAC 的平分线上.
∴AD 平分∠BAC.

5. (6分)如图,已知∠B= ∠E= 90°,CE= CB,AB//CD.求证：AD= CD.

答案： 证明：
∵∠B=∠E=90°，
∴CE⊥AE，CB⊥AB.
∵CE=CB，
∴AC 平分∠EAB.
∴∠DAC=∠BAC.
∵AB//CD，
∴∠DCA=∠BAC.
∴∠DAC=∠DCA.
∴AD=CD.

6. (6分)如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.求证：∠1= ∠2.

答案：
证明：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DG⊥AC 于点 G.

∵∠ABC，∠ACB 的平分线相交于点 D，
∴DE=DF，DF=DG.
∴DE=DG.
∴点 D 在∠BAC 的平分线上.
∴AD 平分∠BAC.
∴∠1=∠2.