《2025年同步练习册分层卷八年级数学上册人教版》

8. (3分)如图, $ \triangle ADB \cong \triangle EDB \cong \triangle EDC $,B,E,C在同一条直线上,则 $ \angle C $ 的度数为30°.

答案： 30°

9. (8分)如图, $ \triangle ABC \cong \triangle DBE $,点D在边AC上,BC与DE相交于点P,已知 $ \angle ABE = 162° $,$ \angle DBC = 30° $,$ \angle C = 27° $,求 $ \angle BDE $ 的度数.

答案： 解：
∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=∠ABE-∠DBC=162°-30°=132°.
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，∠C=∠E=27°.
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°.
∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+66°=96°.
∴∠BDE=180°-∠DBE-∠E=180°-96°-27°=57°，即∠BDE 的度数为 57°.

10. (8分)如图,已知 $ \triangle ABC \cong \triangle DEB $,点E在AB上,DE与AC相交于点F.若 $ DE = 10 $,$ BC = 4 $,$ \angle D = 30° $,$ \angle C = 70° $.求：
(1)线段AE的长；
(2) $ \angle DBC $ 的度数.

答案： 解：
(1)
∵△ABC≌△DEB，DE=10，BC=4，
∴AB=DE=10，BE=BC=4.
∴AE=AB-BE=6.
(2)
∵△ABC≌△DEB，∠D=30°，∠C=70°，
∴∠A=∠D=30°，∠DBE=∠C=70°.
∴∠ABC=180°-30°-70°=80°.
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=10°.

11. (8分)如图, $ \triangle ABC \cong \triangle EDF $,点A,F,C,E在一条直线上.
(1)求证：$ AF = CE $；
(2)连接AD,若 $ \angle DAF = \angle AFD = \angle ADE = 2\angle B $,求 $ \angle E $ 的度数.

答案：
(1)证明：
∵△ABC≌△EDF，
∴AC=EF.
∴AC-CF=EF-CF，即 AF=CE.
(2)解：
∵△ABC≌△EDF，
∴∠B=∠EDF.
∵∠AFD=2∠B=∠EDF+∠E，
∴∠E=∠EDF=∠B.
∵∠DAF=∠ADE=2∠B=2∠E，∠DAF+∠ADE+∠E=180°，
∴2∠E+2∠E+∠E=180°，解得∠E=36°.
∴∠E 的度数为 36°.

12. (9分)如图,已知在四边形ABCD中,$ AD // BC $,过点A作 $ AE \perp BC $ 于点E,连接DE,$ \angle BAE = 46° $,且 $ \triangle ABE \cong \triangle EDA $.
(1)求 $ \angle ADE $ 的度数；
(2)若 $ \triangle EDA \cong \triangle DEC $,试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系,并说明理由.

答案： 解：
(1)
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°.
∵∠BAE=46°，
∴∠B=44°.
∵△ABE≌△EDA，
∴∠B=∠ADE.
∴∠ADE 的度数为 44°.
(2)AE=CD，且 AE//CD.理由如下：
∵△EDA≌△DEC，
∴AE=CD，∠AED=∠CDE.
∴AE//CD.