《2025年同步练习册分层卷八年级数学上册人教版》

9. (3分)如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝的大小,其中相邻两螺丝的距离依次为1,2,4,5,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为 (B)

[A] 5 [B] 6
[C] 9 [D] 12

答案： B

10. (3分)若等腰三角形一边长为12 cm,且腰长是底边长的$\frac{3}{4},$则这个三角形的周长为 (C)
[A] 30 cm [B] 40 cm
[C] 30 cm或40 cm [D] 30 cm或31 cm

答案： C 解析：
∵等腰三角形一边长为 12 cm，且腰长是底边长的$\frac{3}{4}$，
①若腰长为 12 cm，则底边长为 16 cm，
等腰三角形的三边长分别为 12 cm，12 cm，16 cm，能构成三角形，
∴三角形的周长为$12+12+16=40(cm)$；
②若底边长为 12 cm，则腰长为 9 cm，
等腰三角形的三边长分别为 12 cm，9 cm，9 cm，能构成三角形，
∴三角形的周长为$9+9+12=30(cm)$.故选 C.

11. (3分)等腰三角形的周长为17,其中两条边长分别为x和2x+1,则这个等腰三角形的腰长为7.

答案： 7 解析：
∵$x+x ＜ 2x+1$，
∴边长 x 只能为底边.
∵等腰三角形的周长为 17，其中两条边长分别为 x 和$2x+1$，
∴$x+2x+1+2x+1=17$.
∴$x=3$.
∴这个等腰三角形的腰长为 7.

12. (6分)小刚准备用一段长32 m的篱笆围成一个三角形形状的场地,已知第一条边长为m m,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的2倍少3 m.
(1)请用含m的式子表示第三条边长;
(2)第一条边长能否为10 m?为什么?

答案： 解：
(1)
∵第一条边长为 m m，第二条边长只能比第一条边长的 2 倍少 3 m，
∴第二条边长为$(2m-3)m$.
∴$32-m-(2m-3)=(35-3m)m$.
∴第三条边长为$(35-3m)m$.
(2)不能.
∵当$m=10$时，三边长分别为 10 m，17 m，5 m，
由于$10+5 ＜ 17$，
∴不能构成三角形，即第一条边长不能为 10 m.

13. (5分)已知一个等腰三角形的两边a,b满足|6 - b|$ + (3a + b - 12)^2 = 0,$求此三角形的周长.

答案： 解：
∵$|6 - b| + (3a + b - 12)^2 = 0,$
∴$\left\{\begin{array}{l} 6-b=0,\\ 3a+b-12=0,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} a=2,\\ b=6.\end{array}\right.$
当$a=2$为底时，两腰长分别为 6，6，能组成三角形；
故此三角形的周长为$6+6+2=14$.

14. (6分)工艺店打算制作一批有两边长分别是7 dm,3 dm,第三边长为奇数(单位:dm)的不同规格的三角形木框.
(1)满足上述条件的三角形木框共有3种;
(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料.(忽略接头)
(2)解：制作 3 种木框的木条的总长为$3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(dm)$，
∴$51×8=408(元)$.
答：至少需要 408 元购买材料.

答案：
(1)3；
(2)解：制作 3 种木框的木条的总长为$3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(dm)$，
∴$51×8=408(元)$.
答：至少需要 408 元购买材料.

15. (10分)已知△ABC的三边长分别是a,b,c.
(1)若a = 6,b = 8,且三角形的周长是小于22的偶数,求c的值;
(2)化简:|a + b - c| + |c - a - b|.

答案：
(1)解：
∵a，b，c 是$\triangle ABC$的三边，$a=6$，$b=8$，
∴$2 ＜ c ＜ 14$.
∵三角形的周长是小于 22 的偶数，
∴$2 ＜ c ＜ 8$.
∴c 的值为 4 或 6.
(2)$|a+b-c| + |c - a - b|$
$=a+b-c-c+a+b$
$=2a+2b-2c$.