《2025年同步练习册分层卷八年级数学上册人教版》

9. (3分)将分式$\frac{m + n}{m^{2} + n^{2}}中m与n$的值同时扩大为原来的2倍,分式的值 (B)
[A] 扩大2倍
[B] 缩小为原来的$\frac{1}{2}$
[C] 不变
[D] 无法确定

答案： B

10. (3分)小颖在化简分式$\frac{*}{x^{2} - 1} = \frac{x - 1}{x + 1}$时,*部分不小心滴上了墨水,请你推测,*部分的式子应该是 (A)
[A] $x^{2} - 2x + 1$ [B] $x^{2} + 2x + 1$
[C] $x^{2} - 1$ [D] $x^{2} - 2x - 1$

答案： A

11. (6分)不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数.
(1) $\frac{2 - x}{-x^{2} + 3}$;
(2) $-\frac{-2x - 3x^{3} + 1}{-4 + 5x + x^{2}}$.

答案： 解：
(1)原式=$\frac{-x+2}{-x^{2}+3}=\frac{-(x-2)}{-(x^{2}-3)}=\frac{x-2}{x^{2}-3}$.
(2)原式=-$\frac{-3x^{2}-2x+1}{x^{2}+5x-4}$=-$\frac{-(3x^{2}+2x-1)}{x^{2}+5x-4}$=$\frac{3x^{2}+2x-1}{x^{2}+5x-4}$.

12. (6分)不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数.
(1) $\frac{0.02 - 0.2x}{0.3x - 0.03}$;
(2) $\frac{\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y}{\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y}$.

答案： 解：
(1)原式=$\frac{(0.02-0.2x)×100}{(0.3x-0.03)×100}=\frac{2-20x}{30x-3}$.
(2)原式=$\frac{(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)×6}{(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}y)×6}=\frac{3x-2y}{4x-3y}$.

13. (12分)阅读材料题:
已知$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$,求分式$\frac{2a + 3b - c}{a - b + 2c}$的值.
解:设$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = k$,
则$a = 3k,b = 4k,c = 5k$.①
$\therefore \frac{2a + 3b - c}{a - b + 2c} = \frac{6k + 12k - 5k}{3k - 4k + 10k} = \frac{13k}{9k} = \frac{13}{9}$.②
(1)上述解题过程中,第①步运用了等式的基本性质;第②步中,由$\frac{13k}{9k}$求得结果$\frac{13}{9}$运用了分式的基本性质;
(2)参照上述材料解题:
已知$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{6}$,求分式$\frac{x + 2y - z}{x - 2y + 3z}$的值.
解：设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=k$，则x=2k，y=3k，z=6k，$\therefore\frac{x+2y-z}{x-2y+3z}=\frac{2k+6k-6k}{2k-6k+18k}=\frac{2k}{14k}=\frac{1}{7}$. $\therefore$分式$\frac{x+2y-z}{x-2y+3z}$的值为$\frac{1}{7}$.

答案： 解：
(1)等式 分式
(2)设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=k$，则x=2k，y=3k，z=6k，$\therefore\frac{x+2y-z}{x-2y+3z}=\frac{2k+6k-6k}{2k-6k+18k}=\frac{2k}{14k}=\frac{1}{7}$. $\therefore$分式$\frac{x+2y-z}{x-2y+3z}$的值为$\frac{1}{7}$.