《2025年同步练习册分层卷八年级数学上册人教版》

1. (3分)在探究证明"三角形的内角和是$180^{\circ}$"时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线,其中不能证明"三角形的内角和是$180^{\circ}$"的是 (D)
[A]过点$C作EF// AB$
[B]过$AB上一点D分别作DE// BC$,$DF// AC$
[C]延长$AC到点F$,过点$C作CE// AB$
[D]作$CD\perp AB于点D$

答案： D

2. (3分)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 40^{\circ}$,按图中虚线将$\angle C$剪去后,$\angle 1+\angle 2$的度数和为 (C)
[A]$140^{\circ}$ [B]$210^{\circ}$ [C]$220^{\circ}$ [D]$320^{\circ}$

答案： C

3. (3分)如图,$AE$,$BD相交于点C$,$\angle A = 70^{\circ}$,$\angle B = 50^{\circ}$,则$\angle DCE$的度数为$60^{\circ}$.

答案： $60^{\circ}$

4. (3分)已知在$\triangle ABC$中,$\angle B = 2\angle A$,$\angle C = \angle A + 40^{\circ}$,则$\angle A$的度数为$35^{\circ}$.

答案： $35^{\circ}$

5. (3分)已知在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C$为直角,$\angle B是\angle A$的2倍,则$\angle A$的度数为 (A)
[A]$30^{\circ}$ [B]$50^{\circ}$ [C]$70^{\circ}$ [D]$90^{\circ}$

答案： A

6. (3分)下列条件:①$\angle A + \angle B = \angle C$;②$\angle A:\angle B:\angle C = 1:2:3$;③$\angle A = 90^{\circ} - \angle B$;④$\angle A = \angle B = \angle C$;⑤$\angle A = 2\angle B = 3\angle C$.其中能确定$\triangle ABC$是直角三角形的有 (C)

答案： C 解析：①
∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形.②
∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，
∴∠C=$\frac{3}{1+2+3}× 180^{\circ}$=90°，
∴△ABC是直角三角形.③
∵∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形.④
∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC不是直角三角形.⑤
∵∠A=2∠B=3∠C，
∴设∠C=x，则∠A=3x，∠B=$\frac{3}{2}x$，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+$\frac{3}{2}x$+x=180°，解得x=$(\frac{360}{11})^{\circ}$，
∴∠A=$(\frac{1080}{11})^{\circ}$，∠B=$(\frac{540}{11})^{\circ}$，∠C=$(\frac{360}{11})^{\circ}$，
∴△ABC不是直角三角形.
∴能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③，共有3个.故选C.

7. (5分)如图,已知$DB$,$EC交于点A$,$\angle B = \angle E = 90^{\circ}$,$\angle C = 39^{\circ}$,求$\angle D$的度数.

答案： 解：
∵∠B=∠E=90°，
∴∠C+∠BAC=∠D+∠DAE，
∵∠BAC=∠DAE（对顶角相等），
∴∠D=∠C=39°.