《2025年同步练习册分层卷八年级数学上册人教版》

7. (5分)如图,E是AB上一点,AB= DE,CB= CE,EC平分∠BED.求证:∠D= ∠A.

答案： 证明：
∵CB=CE，
∴∠B=∠BEC.
∵EC平分∠BED，
∴∠DEC=∠BEC.
∴∠DEC=∠B.
在△DCE和△ACB中，
CE=CB，
∠DEC=∠B，
DE=AB，
∴△DCE≌△ACB(SAS).
∴∠D=∠A.

8. (5分)如图,在△ABC中,已知AB= AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在边AB,AC上,AM= 2MB,AN= 2NC.求证:DM= DN.

答案： 证明：
∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，
∴AM=AN.
∵AD平分∠BAC，
∴∠MAD=∠NAD.
在△AMD和△AND中，
AM=AN，
∠MAD=∠NAD，
AD=AD，
∴△AMD≌△AND(SAS).
∴DM=DN.

9. (6分)如图,在△ABC中,AB= CB,∠ABC= 90°,D为AB延长线上一点,点E在边BC上,且BE= BD,连接AE,DE,DC.
(1)求证:△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE= 15°,求∠CDB的度数.

答案：
(1)证明：在△ABE和△CBD中，
AB=CB，
∠ABE=∠CBD，
BE=BD，
∴△ABE≌△CBD(SAS).
(2)解：在△ABC中，
∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°.
由
(1)，得△ABE≌△CBD，
∴∠AEB=∠CDB.
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+15°=60°.
∴∠CDB=60°.

10. (10分)如图,已知点D,E是△ABC内两点,且∠BAE= ∠CAD,AB= AC,AD= AE.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)延长BD,CE交于点F,若∠BAC= 80°,∠ABD= 20°,求∠BFC的度数.

答案：
(1)证明：由条件可知∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAE，
AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解：
∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°.
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE=20°.
∴∠FBC+∠FCB=100°-20°-20°=60°.
∴∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=180°-60°=120°.

11. (11分)如图,在△ABD中,AB= AD,E为平面内一点,连接AE,DE,C为AD延长线上一点,连接BC交DE于点F,且AE= BC,∠ADB+∠CBD= ∠DAE.
(1)求证:AC= DE;
(2)若∠ADB= 30°,∠CBD= 10°,求∠BFD的度数.

(1)证明：
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD.
∵∠ADB+∠CBD=∠DAE，
∴∠ABD+∠CBD=∠DAE.
∴∠ABC=∠DAE.
在△ABC和△DAE中，
AB=AD，
∠ABC=∠DAE，
BC=AE，
∴△ABC≌△DAE(SAS).
∴AC=DE.
(2)解：
∵∠ABD=∠ADB=30°，∠CBD=10°，
∴∠ABC=40°，∠C=20°.
∴∠BAC=120°.
∵△ABC≌△DAE，
∴∠DAE=∠ABC=40°，∠E=∠C=20°.
∴∠EDC=∠DAE+∠E=60°.
∴∠BFD=∠C+∠EDC=20°+60°=80°.

答案：
(1)证明：
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD.
∵∠ADB+∠CBD=∠DAE，
∴∠ABD+∠CBD=∠DAE.
∴∠ABC=∠DAE.
在△ABC和△DAE中，
AB=AD，
∠ABC=∠DAE，
BC=AE，
∴△ABC≌△DAE(SAS).
∴AC=DE.
(2)解：
∵∠ABD=∠ADB=30°，∠CBD=10°，
∴∠ABC=40°，∠C=20°.
∴∠BAC=120°.
∵△ABC≌△DAE，
∴∠DAE=∠ABC=40°，∠E=∠C=20°.
∴∠EDC=∠DAE+∠E=60°.
∴∠BFD=∠C+∠EDC=20°+60°=80°.