《2025年同步练习册分层卷八年级数学上册人教版》

1. (3分)下列由左边到右边的变形属于因式分解的是 (D)
[A] $ m^{2}-1+3 m= (m+1)(m-1)+3 m $
[B] $ a^{2}-3= a\left(a-\frac{3}{a}\right) $
[C] $ m(a+b)= m a+m b $
[D] $ 5 x^{2}+10 x+5= 5(x+1)^{2} $

答案： D

2. (7分)下列由左到右的变形是因式分解的打“√”,不是的打“×”.
(1) $ (x+3)(x-3)= x^{2}-9 $. (×)
(2) $ x^{2}+2 x+2= (x+1)^{2}+1 $. (×)
(3) $ x^{2}-x-12= (x+3)(x-4) $. (√)
(4) $ x^{2}+3 x y+2 y^{2}= (x+2 y)(x+y) $. (√)
(5) $ 1-\frac{1}{x^{2}}= \left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{x}\right) $. (×)
(6) $ m^{2}+\frac{1}{m^{2}}+2= \left(m+\frac{1}{m}\right)^{2} $. (×)
(7) $ a^{3}-b^{3}= (a-b)\left(a^{2}+a b+b^{2}\right) $. (√)

答案：
(1)×
(2)×
(3)√
(4)√
(5)×
(6)×
(7)√

3. (3分)对于① $ x-3 x y= x(1-3 y) $,② $ (x+3)(x-1)= x^{2}+2 x-3 $,从左到右的变形,表述正确的是 (D)
[A] 都是因式分解
[B] 都是乘法运算
[C] ①是乘法运算,②是因式分解
[D] ①是因式分解,②是乘法运算

答案： D

4. (3分)下列式子中,分解因式的结果为 $ (3 a-y)(3 a+y) $的多项式是 (C)
[A] $ 9 a^{2}+y^{2} $
[B] $ -9 a^{2}+y^{2} $
[C] $ 9 a^{2}-y^{2} $
[D] $ -9 a^{2}-y^{2} $

答案： C

5. (3分)下列多项式中,可以提取公因式的是 (B)
[A] $ x^{2}-y^{2} $
[B] $ x^{2}+x $
[C] $ x^{2}-y $
[D] $ x^{2}+2 x y+y^{2} $

答案： B

6. (3分)下列用提公因式法分解因式正确的是 (B)
[A] $ x^{2} y+7 x y+y= y\left(x^{2}+7 x\right) $
[B] $ a^{2} b+a b+b= b\left(a^{2}+a+1\right) $
[C] $ 6 x y z-8 x y^{2}= 2 x y z(3-4 y) $
[D] $ -4 x+2 y-6 z= 2(2 x+y-3 z) $

答案： B

7. (3分)分解因式：$ x^{2}-x= $x(x-1)；$ 3 m n+m= $m(3n+1).

答案： x(x-1)；m(3n+1)

8. (4分)分别写出下列多项式的公因式：
(1) $ a x+a y $：▢a；
(2) $ x^{3} y^{4}+12 x^{2} $：▢x²；
(3) $ 25 a^{3} b^{2}+15 a^{2} b-5 a^{3} c $：▢5a²；
(4) $ x^{3}-2 x^{2}-x y $：▢x.

答案：
(1)a；
(2)x²；
(3)5a²；
(4)x