《2025年同步练习册分层卷八年级数学上册人教版》

9.(3 分)下列说法错误的是(C)
[A] 三角形的三条角平分线都在三角形内部
[B] 三角形的重心是三角形三条中线的交点
[C] 三角形的三条高都在三角形内部
[D] 三角形的中线、角平分线、高都是线段

答案： C

10.(3 分)如图,$\triangle ABC$的面积为 18,$AD为\triangle ABC$的中线,$E$,$F为AD$的两个三等分点,连接$CE$,$BF$,则图中阴影部分的面积和为______6.

答案： 6　解析:
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC.
∴S△ABD=S△ADC=$\frac{1}{2}$S△ABC=9.
∵E,F为AD的两个三等分点，
∴S△BDF=$\frac{1}{3}$S△ABD=3,S△AEC=$\frac{1}{3}$S△ADC=3.
∴S阴影=S△BDF+S△AEC=6.

11.(8 分)如图,在$\triangle ABC$中,$AD为边BC$上的高,$E为边BC$的中点,连接$AE$.若$AD= 4$,$\triangle ABC$的面积为 20,求$BE$的长.

答案： 解:
∵AD⊥BC,△ABC的面积为20,
∴$\frac{1}{2}$AD·BC=20.
∵AD=4,
∴BC=10.
∵E为边BC的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=5.

12.(10 分)如图,在$\triangle ABC$中,$AD$为中线,$DE和DF分别为\triangle ADB和\triangle ADC$的高.若$AB= 3$,$AC= 4$,$DF= 1.5$,求$DE$的长.

答案： 解:
∵在△ABC中，AD为中线，
∴BD=DC.
∴S△ABD=S△ADC.
∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB =3,AC=4,DF=1.5,
∴$\frac{1}{2}$AB·DE=$\frac{1}{2}$AC·DF.
∴$\frac{1}{2}$×3DE=$\frac{1}{2}$×4×1.5.
∴DE=2.

13.(12 分)如图,$AD为\triangle ABC$的中线,$BE为\triangle ABD$的中线.
(1)作图：在$\triangle BED中作出边BD上的高EF$,边$BE上的高DG$；
(2)若$\triangle ABC$的面积为 40,$BD= 5$,则$\triangle BED中边BD上的高EF$为多少？

答案：
解:
(1)如图，EF，DG即为所求.　　　　　　　　
(2)
∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD 的中线，
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$S△ABC,S△BDE=$\frac{1}{2}$S△ABD.
∴S△BDE=$\frac{1}{4}$S△ABC=$\frac{1}{4}$×40=10.
∵BD=5,
∴S△BDE=$\frac{1}{2}$BD·EF=$\frac{1}{2}$×5EF=10.
∴EF=4,即△BED中边BD上的高EF为4.