《2025年同步练习册分层卷八年级数学上册人教版》

9. (2 分)小明计算 $ (-m^3 \cdot m^2)^2 = (-1)^2 \cdot (m^3)^2 \cdot (m^2)^2 = m^6 \cdot m^4 = m^{10} $ 时,第二步运算的依据是(C)
[A] 同底数幂的乘法法则
[B] 积的乘方法则
[C] 幂的乘方法则
[D] 乘法分配律

答案： C

10. (2 分)若 $ (x^2 \cdot x^m)^2 = (x^3)^4 $,则 $ m = $4.

答案： 4

11. (2 分)已知 $ x^{2n} = 5 $,则 $ (3x^{3n})^2 - 4(x^2)^{2n} $ 的值为1025.

答案： 1025

12. (8 分)计算：
(1) $ x^2 \cdot x^4 + (x^3)^2 $；
(2) $ (a^3)^3 \cdot (a^4)^3 $；
(3) $ (-a^2)^3 \cdot a^3 + (-a)^2 \cdot a^7 $；
(4) $ [(3x - 2y)^2]^3 \cdot [(2x - 3y)^3]^5 $.

答案： 解：
(1)原式$=x^{6}+x^{6}=2x^{6}.$
(2)原式$=a^{9}\cdot a^{12}=a^{21}.$
(3)原式$=-a^{6}\cdot a^{3}+a^{2}\cdot a^{7}=-a^{9}+a^{9}=0.$
(4)原式$=(3x-2y)^{6}\cdot (2x-3y)^{15}.$

13. (4 分)已知 $ 4^{2x} \cdot 5^{2x + 1} - 4^{2x + 1} \cdot 5^{2x} = 20^{3x - 4} $,求 $ x $ 的值.

答案： 解：$\because 4^{2x}\cdot 5^{2x+1}-4^{2x+1}\cdot 5^{2x}=5×4^{2x}\cdot 5^{2x}-4×4^{2x}\cdot 5^{2x}=20^{2x},4^{2x}\cdot 5^{2x+1}-4^{2x+1}\cdot 5^{2x}=20^{3x-4},$$\therefore 2x=3x-4.$$\therefore x=4.$

14. (5 分)已知 $ 2.5^{100} × 4^{102} = 2.5^{100} × 4^{100} × 4^2 = (2.5 × 4)^{100} × 4^2 = 10^{100} × 4^2 = 16 × 10^{100} = 1.6 × 10^{101} $.
请按照上面的解法计算下列两题：
(1) $ (1.25)^{10} × 8^{11} $；
(2) $ (-40)^{101} × 0.25^{100} $.

答案： 解：
(1)原式$=1.25^{10}×8^{10}×8$$=(1.25×8)^{10}×8$$=8×10^{10}.$
(2)原式$=(-40)×(-40)^{100}×0.25^{100}$$=(-40)×(-40×0.25)^{100}$$=-40×10^{100}$$=-4×10^{101}.$

15. (6 分)(1)若 $ a^m = 2 $,$ a^n = 3 $,求 $ a^{m + 2n} $ 的值；
(2)若 $ 3 × 9^x × 27^x = 3^{26} $,求 $ x $ 的值.

答案： 解：
(1)原式$=a^{m}\cdot a^{2n}=a^{m}\cdot (a^{n})^{2},$又$\because a^{m}=2,a^{n}=3,$$\therefore$原式$=2×3^{2}=2×9=18.$
(2)$\because 3×9^{x}×27^{x}$$=3×(3^{2})^{x}×(3^{3})^{x}$$=3^{1+2x+3x}$$=3^{26},$$\therefore 1+2x+3x=26$，解得$x=5.$

16. (6 分)我们定义：三角形  =$ a^b \cdot a^c $,五角星 = $ z \cdot (x^m \cdot y^n) $.
(1)求的值；
(2)若  = 4 $,求的值.

答案： 解：
(1)由题意，得$3^{1}×3^{2}=3^{3}=27.$
(2)$\because 3^{x}×3^{2y}=4.$$\therefore 3^{x+2y}=4.$$\therefore 2×(9^{x}×81^{y})$$=2×[(3^{x})^{2}×(3^{2y})^{2}]$$=2×[(3^{x}×3^{2y})^{2}]$$=2×(3^{x+2y})^{2}$$=2×4^{2}$$=2×16$$=32.$