《2025年同步练习册分层卷八年级数学上册人教版》

10. (3 分)化简：$(1 - 2m)(2m + 1) - (3 + 4m)(6 - m)$.

答案： 解：原式$=(1-4m^{2})-(18-3m+24m-4m^{2})$
$=1-4m^{2}-18+3m-24m+4m^{2}$
$=-17-21m$.

11. (6 分)(1)先化简,再求值：$(5m + 4) \cdot (5m - 4) - m(5m - 6)$,其中$m = \frac{1}{6}$；
(2)已知$a^{2} - 2a + 1 = 0$,求代数式$a(a - 4) + (a + 1)(a - 1) + 1$的值.

答案： 解：
(1)原式$=25m^{2}-16-5m^{2}+6m$
$=20m^{2}+6m-16$.
当$m=\frac{1}{6}$时，
原式$=20× \frac{1}{36}+6× \frac{1}{6}-16$
$=\frac{5}{9}+1-16$
$=-\frac{130}{9}$.
(2)$a(a-4)+(a+1)(a-1)+1$
$=a^{2}-4a+a^{2}-1+1$
$=2a^{2}-4a$
$=2(a^{2}-2a)$.
$\because a^{2}-2a+1=0$，
$\therefore a^{2}-2a=-1$.
$\therefore$原式$=2× (-1)=-2$.

12. (6 分)解方程：
(1) $(x + 3)(x - 3) = (2x - 1)(x + 7) - x^{2}$；
(2) $(x - 2)(2x - 5) - 2(x - 1)(x + 1) = 3$.

答案： 解：
(1)去括号，得$x^{2}-9=2x^{2}+14x-x-7-x^{2}$.
移项、合并同类项，得$-13x=2$，
解得$x=-\frac{2}{13}$.
(2)方程整理，得$2x^{2}-5x-4x+10-2(x^{2}-1)=3$.
去括号，得$2x^{2}-5x-4x+10-2x^{2}+2=3$.
移项、合并同类项，得$-9x=-9$，
解得$x=1$.

13. (4 分)若$(x + y^{2})(x - y^{2})(x^{2} + y^{4}) = x^{m} - y^{n}$,求$m$,$n$的值.

答案： 解：$\because (x+y^{2})(x-y^{2})(x^{2}+y^{4})$
$=(x^{2}-y^{4})(x^{2}+y^{4})$
$=x^{4}-y^{8}$，
$\therefore x^{m}-y^{n}=x^{4}-y^{8}$.
$\therefore m=4$，$n=8$.

14. (8 分)(1)如图是由一个大正方形通过割、拼形成新的图形的过程.下列三种割拼方法,能够验证平方差公式的是(①③).(填序号)

(2)利用公式计算：
① $(-\frac{1}{2}x - y)(y - \frac{1}{2}x) = $$\frac{1}{4}x^{2}-y^{2}$；
② 已知$x^{2} - 4y^{2} = 18$,$x - 2y = 3$,则$x + 2y = $6；
③ $(3 + 1) × (3^{2} + 1) × (3^{4} + 1) × (3^{8} + 1) × (3^{16} + 1) × … × (3^{1024} + 1)$.
$(3+1)× (3^{2}+1)× (3^{4}+1)× (3^{8}+1)× (3^{16}+1)× \cdots × (3^{1024}+1)$
$=\frac{1}{2}× (3-1)× (3+1)× (3^{2}+1)× (3^{4}+1)× (3^{8}+1)× (3^{16}+1)× \cdots × (3^{1024}+1)$
$=\frac{1}{2}× (3^{2048}-1)$
$=\frac{3^{2048}-1}{2}$.

答案： 解：
(1)①③
(2)①$\frac{1}{4}x^{2}-y^{2}$ ②6
③$(3+1)× (3^{2}+1)× (3^{4}+1)× (3^{8}+1)× (3^{16}+1)× \cdots × (3^{1024}+1)$
$=\frac{1}{2}× (3-1)× (3+1)× (3^{2}+1)× (3^{4}+1)× (3^{8}+1)× (3^{16}+1)× \cdots × (3^{1024}+1)$
$=\frac{1}{2}× (3^{2048}-1)$
$=\frac{3^{2048}-1}{2}$.