《2025年同步练习册分层卷八年级数学上册人教版》

7. (3 分)(2024·河北)如图, $A D$ 与 $B C$ 交于点 $O, \triangle A B O$ 和 $\triangle C D O$ 关于直线 $P Q$ 对称, 点 $A, B$ 的对称点分别是点 $C, D$.下列选项不一定正确的是 (A)

[A] $A D \perp B C$ [B] $A C \perp P Q$
[C] $\triangle A B O \cong \triangle C D O$ [D] $A C / / B D$

答案： A

8. (3 分)如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B= 60^{\circ}$, $\angle C= 50^{\circ}$, 点 $D$ 是 $B C$ 上任意一点, 点 $E$ 和点 $F$ 分别是点 $D$ 关于 $A B$ 和 $A C$ 的对称点, 连接 $A E$ 和 $A F$, 则 $\angle E A F$ 的度数为140°.

答案： 140°

9. (3 分)如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A= 38^{\circ}$, 点 $D$ 是边 $A B$ 上一点, 点 $B$ 关于直线 $C D$ 的对称点为 $B^{\prime}$, 当 $B^{\prime} D / / A C$ 时, $\angle C D B$ 的度数为109°.

答案： 109° 解析：设∠CDB=x.
∵点B，B'关于直线CD对称，
∴∠CDB=∠CDB'=x.
∵AC//DB'，
∴∠ADB'=∠A=38°.
∴∠CDA=x-38°.
∵∠CDA+∠CDB=180°，
∴x-38°+x=180°.
∴x=109°.

10. (3 分)如图, $\triangle A B C$ 与 $\triangle A D C$ 关于直线 $A C$ 对称, 已知 $A C= 10 \mathrm{~cm}, D E= 4 \mathrm{~cm}$, 则涂色部分的面积为20 cm².

答案： 20 cm²

11. (8 分)如图, 在 $\mathrm{Rt} \triangle A C B$ 中, $\angle B A C= 90^{\circ}, A D \perp B C$, 垂足为 $D, \triangle A D B$ 与 $\triangle A D B^{\prime}$ 关于直线 $A D$ 对称, 若 $\angle B^{\prime} A C= 14^{\circ}$, 求 $\angle B$ 的度数.

答案： 解：
∵∠BAC=90°，∠B'AC=14°，
∴∠BAB'=∠BAC-∠B'AC=90°-14°=76°.
∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，
∴∠BAD=∠B'AD=$\frac{1}{2}$∠BAB'=38°.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°.
∴∠B=90°-38°=52°.

12. (8 分)如图, 点 $P$ 在四边形 $A B C D$ 的内部, 且点 $P$ 与点 $M$ 关于直线 $A D$ 对称, $P M$ 交 $A D$ 于点 $G$, 点 $P$ 与点 $N$ 关于直线 $B C$ 对称, $P N$ 交 $B C$ 于点 $H, M N$ 分别交 $A D, B C$ 于点 $E, F$. 连接 $P E, P F$, 若 $M N= 12 \mathrm{~cm}$, 求 $\triangle P E F$ 的周长.

答案： 解：
∵点P与点M关于直线AD对称，点P与点N关于直线BC对称，
∴EM=EP，FP=FN.
∴${C}_{\triangle PEF}=PE+EF+PF=ME+EF+FN$=MN=12 cm.

13. (14 分)如图, $\triangle A B C$ 和 $\triangle A D E$ 关于直线 $M N$ 对称, $B C$ 和 $D E$ 的交点 $F$ 在直线 $M N$ 上.
(1)若 $E D= 15, B F= 9$, 求 $E F$ 的长;
(2)若 $\angle B= 35^{\circ}, \angle E= 65^{\circ}, \angle B A E= 16^{\circ}$, 求 $\angle B F N$ 的度数;
(3)连接 $B D$ 和 $E C$, 判断 $B D$ 和 $E C$ 的位置关系, 并说明理由.

答案： 解：
(1)
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED=15，BF=9，
∴EF=CF，BF=DF=9，ED=CB=15.
∴EF=ED-DF=15-9=6.
(2)
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠B=35°，∠E=65°，∠BAE=16°，
∴∠E=∠C=65°.
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°.
∵∠BAE=16°，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°.
∵线段AE与AC关于直线MN对称，
∴∠EAN=∠CAN=$\frac{1}{2}$∠EAC=$\frac{1}{2}$×64°=32°.
∴∠BAN=∠BAE+∠EAN=16°+32°=48°.
∴∠BFN=∠B+∠BAN=35°+48°=83°.
(3)BD//EC.理由如下：
由轴对称的性质可知MN⊥BD，MN⊥EC，
∴BD//EC.