《2025年同步练习册青岛出版社三年级数学上册青岛版五四制》

1. 找规律。
(1)4 × 8 = (32)
↓×(10) ↓不变 ↓×(10)
40 × 8 = (320)
(2)20 × 4 = 80
↓÷(2) ↓不变 ↓÷(2)
10 × 4 = 40
发现：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。。
(3)30 × 9 = 270
↓×(5) ↓×(5) ↓×(25)
150 × 45 = 6750
发现：两个因数都乘一个数（0除外），积就乘这两个数的乘积。。

答案： 解析：本题主要考查积的变化规律。
(1)中$4×8 = 32$，$4$变为$40$乘了$10$，积$32$也乘$10$变为$320$；
(2)中$20$变为$10$除以了$2$，积$80$也除以$2$变为$40$；
(3)中$30$变为$150$乘了$5$，$9$变为$45$乘了$5$，积$270$乘$5×5 = 25$变为$6750$。
答案：
(1)$32$；$10$；$320$
(2)$2$；$2$
发现：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（$0$除外），积也乘几或除以几。
(3)$5$；$5$；$25$
发现：两个因数都乘一个数（$0$除外），积就乘这两个数的乘积。

2. 根据7×40= 280,直接写出下列各式的积。
14×40=560 7×80=560 70×8=560
21×40=840 7×120=840 70×40=2800
49×40=1960 7×20=140 70×80=5600

答案： 解析：
本题是根据已知的乘法算式$7 × 40 = 280$，利用积的变化规律来直接写出其他相关乘法算式的积。积的变化规律为：在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（$0$除外），积就扩大或缩小相同的倍数；若两个因数都扩大或缩小，则积扩大或缩小的倍数是两个因数扩大或缩小倍数的乘积。
答案：
$14 × 40 = 560$；
$7 × 80 = 560$；
$70 × 8 = 560$；
$21 × 40 = 840$；
$7 × 120 = 840$；
$70 × 40 = 2800$；
$49 × 40 = 1960$；
$7 × 20 = 140$；
$70 × 80 = 5600$。

3. 先找规律,再填一填。

答案： 解析：本题考查积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大几倍。
答案：
第二个积：$180× 10 = 1800$；
第三个乘数：$900÷ 15 = 60$；
第四个乘数：$20$，$900× 2 = 1800$，$5× 4 = 20$；
第五个乘数：$25$，$900× 5 = 4500$，$5× 5 = 25$。
填表后如下：
| 乘数 | 180 | 180 | 180 | 180 | 180 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 乘数 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| 积 | 900 | 1800 | 2700 | 3600 | 4500 |

(1)一个乘数不变,另一个乘数乘2,积是100,原来两个乘数的积是(50)。

答案： 解析：本题考查积的变化规律。
设原来的两个乘数分别是a和b，原来的积是$a× b$。
现在，一个乘数不变，另一个乘数乘2，也就是变成了a和$2b$（或$2a$和b，这里以a和$2b$为例），新的积就是$a× 2b=2ab$。
题目给出新的积是100，即$2ab=100$。
$ab=100÷2=50$。
所以，原来两个乘数的积是50。
答案：50。

(2)一个乘数乘2,另一个乘数也乘2,积是100,原来两个乘数的积是(25)。

答案： 解析：根据积的变化规律，如果一个乘数乘$2$，另一个乘数也乘$2$，那么积就会乘$2 × 2=4$。现在知道变化后的积是$100$，要求原来的积，就把$100$除以$4$即可。
答案：$100 ÷ (2 × 2)=100 ÷ 4 = 25$，所以原来两个乘数的积是$25$。

(3)一个乘数不变,另一个乘数除以2,积是100,原来两个乘数的积是(200)。

答案： 解析：根据积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数除以2，那么积也会除以2，已知变化后的积是100，要求原来的积，只需将100乘2即可。
答案：200。

(4)商店搞促销活动,20元钱可以买3副手套。买6副手套需要(40)元,60元能买(9)副手套。

答案： 6副手套是3副手套的2倍，所以钱数也为20元的2倍，20×2=40元；60元是20元的3倍，所以手套数量也为3副的3倍，3×3=9副。
买6副手套需要40元，60元能买9副手套。
答案：40；9

(5)如果A×B= 350,那么：
2A×B= (700)
A×3B= (1050)
3A×3B= (3150)

答案： 解析：本题考查积的变化规律。
如果两个数的乘积不变，当一个因数扩大或缩小一定的倍数时，另一个因数不变，那么积也会扩大或缩小相同的倍数。
如果$A × B=350$，
对于$2A × B$：
这里A扩大了2倍，B不变，所以积也应该扩大2倍。
因此，$2A × B=2 × 350=700$。
对于$A × 3B$：
这里A不变，B扩大了3倍，所以积也应该扩大3倍。
因此，$A × 3B=3 × 350=1050$。
对于$3A × 3B$：
这里A和B都扩大了3倍，所以积应该扩大$3 × 3=9$倍。
因此，$3A × 3B=9 × 350=3150$。
答案：700；1050；3150。

5. 火眼金睛辨对错。
(1)一个乘数乘10,另一个乘数同样乘10,积也乘10。(×)
(2)如果一个乘数乘25,另一个乘数不变,那么积也要乘25。(√)
(3)如果一个乘数除以7,另一个乘数不变,那么积要乘7。(×)

答案： 解析：本题考查积的变化规律。
(1) 如果两个乘数都乘以10，那么积会乘以100（因为10乘以10等于100），而不是乘以10。所以，此题说法错误。
(2) 如果一个乘数乘以25，而另一个乘数保持不变，那么积确实会乘以25。此题说法正确。
(3) 如果一个乘数除以7，而另一个乘数保持不变，那么积应该除以7，而不是乘以7。所以，此题说法错误。
答案：（1）×；（2）√；（3）×。