搜索
2025年暑假生活北京师范大学出版社高二数学人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假生活北京师范大学出版社高二数学人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
4. (多选)在$(2x^{2}-\frac{1}{x})^{6}$的展开式中,下列结论正确的有(
A.二项式系数和为64
B.常数项为60
C.二项式系数和为1
D.各项系数和为1
ABD
).A.二项式系数和为64
B.常数项为60
C.二项式系数和为1
D.各项系数和为1
答案：
4.ABD 解析:由题意可知$\left(2x^{2}-\frac{1}{x}\right)^{6}$中,二项式系数的和为$2^{6}=64$,故A正确,C不正确;通项为$T_{r+1}=C_{6}^{r}\cdot(2x^{2})^{6-r}\cdot\left(-\frac{1}{x}\right)^{r}=C_{6}^{r}\cdot(-1)^{r}\cdot2^{6-r}\cdot x^{12-3r}(r=0,1,\cdots,6)$,当$12-3r=0$时,$r=4$,所以展开式中的常数项是$C_{6}^{4}\cdot(-1)^{4}×2^{2}=60$,故B正确;令$x=1$,$(2-1)^{6}=1$,所以各项系数和为1,故D正确.
5. 若$(1 + ax)^{5}$展开式的系数和为243,则a的值为(
A.-4
B.-2
C.2
D.3
C
).A.-4
B.-2
C.2
D.3
答案：
5.C 解析:令$x=1$,得$(1+a)^{5}=243=3^{5}$,所以$1+a=3$,所以$a=2$.
6. 在$(x+\frac{2}{x^{2}})^{5}$的展开式中,$x^{2}$的系数是
10
.
答案：
6.10 解析:因为$\left(x+\frac{2}{x^{2}}\right)^{5}$的展开式的通项为$T_{r+1}=C_{5}^{r}x^{5-r}\left(\frac{2}{x^{2}}\right)^{r}=C_{5}^{r}\cdot2^{r}\cdot x^{5-3r}(r=0,1,2,3,4,5)$,令$5-3r=2$,解得$r=1$,所以$x^{2}$的系数为$C_{5}^{1}×2=10$.
7. 解不等式:$\frac{1}{C_{x}^{3}}-\frac{1}{C_{x}^{4}}＜\frac{2}{C_{x}^{5}}$.
答案：
7.解:通过将原不等式化简可以得到$\frac{6}{x(x-1)(x-2)}-\frac{24}{x(x-1)(x-2)(x-3)}＜\frac{240}{x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}$,因为$x\geq5$,所以$x^{2}-11x-12＜0$,所以$5\leq x＜12$.又因为$x\in N^{*}$,所以$x\in\{5,6,7,8,9,10,11\}$.
8. 高二(1)班共有35名学生,其中男生20名、女生15名,今从中选出3名学生参加活动.
(1)其中某一名女生必须在内,不同的选法有多少种?
(2)其中某一名女生不能在内,不同的选法有多少种?
(3)恰有2名女生在内,不同的选法有多少种?
(4)至少有2名女生在内,不同的选法有多少种?
(5)至多有2名女生在内,不同的选法有多少种?
(1)其中某一名女生必须在内,不同的选法有多少种?
(2)其中某一名女生不能在内,不同的选法有多少种?
(3)恰有2名女生在内,不同的选法有多少种?
(4)至少有2名女生在内,不同的选法有多少种?
(5)至多有2名女生在内,不同的选法有多少种?
答案：
8.解:
(1)从余下的34名学生中选取2名,有$C_{34}^{2}=561$(种),所以不同的选法有561种.
(2)从34名可选学生中选取3名,有$C_{34}^{3}=5984$(种)或$C_{35}^{3}-C_{34}^{2}=5984$(种),所以不同的选法有5984种.
(3)从20名男生中选取1名,从15名女生中选取2名,有$C_{20}^{1}C_{15}^{2}=2100$(种),所以不同的选法有2100种.
(4)选取2名女生,有$C_{20}^{1}C_{15}^{2}$种;选取3名女生,有$C_{15}^{3}$种,共有$C_{20}^{1}C_{15}^{2}+C_{15}^{3}=2100+455=2555$(种),所以不同的选法有2555种.
(5)选取3名学生有$C_{35}^{3}$种,因此共有$C_{35}^{3}-C_{15}^{3}=6545-455=6090$(种),所以不同的选法有6090种.
(1)从余下的34名学生中选取2名,有$C_{34}^{2}=561$(种),所以不同的选法有561种.
(2)从34名可选学生中选取3名,有$C_{34}^{3}=5984$(种)或$C_{35}^{3}-C_{34}^{2}=5984$(种),所以不同的选法有5984种.
(3)从20名男生中选取1名,从15名女生中选取2名,有$C_{20}^{1}C_{15}^{2}=2100$(种),所以不同的选法有2100种.
(4)选取2名女生,有$C_{20}^{1}C_{15}^{2}$种;选取3名女生,有$C_{15}^{3}$种,共有$C_{20}^{1}C_{15}^{2}+C_{15}^{3}=2100+455=2555$(种),所以不同的选法有2555种.
(5)选取3名学生有$C_{35}^{3}$种,因此共有$C_{35}^{3}-C_{15}^{3}=6545-455=6090$(种),所以不同的选法有6090种.
9. 已知$(1 + mx)^{n}$(m为正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含$x^{2}$项的系数为84.
(1)求m,n的值;
(2)求含x的奇数次幂的系数和.
(1)求m,n的值;
(2)求含x的奇数次幂的系数和.
答案：
9.解:
(1)$(1+mx)^{n}$的展开式的通项为$T_{k+1}=C_{n}^{k}(mx)^{k}=m^{k}\cdot C_{n}^{k}\cdot x^{k}(k=0,1,\cdots,n)$,所以$\begin{cases}2^{n}=128,\\m^{2}C_{n}^{2}=84,\\m＞0,\end{cases}$解得$\begin{cases}n=7,\\m=2.\end{cases}$
(2)$(1+mx)^{n}=(1+2x)^{7}$,令$(1+2x)^{7}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots+a_{7}x^{7}$,含$x$的奇数次幂的系数和为$a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}$,令$x=1$,得$3^{7}=a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{7}$,令$x=-1$,得$-1=a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}-a_{5}+a_{6}-a_{7}$,两式相减,得$a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}=\frac{3^{7}+1}{2}=1094$,所以含$x$的奇数次幂的系数和为1094.
(1)$(1+mx)^{n}$的展开式的通项为$T_{k+1}=C_{n}^{k}(mx)^{k}=m^{k}\cdot C_{n}^{k}\cdot x^{k}(k=0,1,\cdots,n)$,所以$\begin{cases}2^{n}=128,\\m^{2}C_{n}^{2}=84,\\m＞0,\end{cases}$解得$\begin{cases}n=7,\\m=2.\end{cases}$
(2)$(1+mx)^{n}=(1+2x)^{7}$,令$(1+2x)^{7}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots+a_{7}x^{7}$,含$x$的奇数次幂的系数和为$a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}$,令$x=1$,得$3^{7}=a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{7}$,令$x=-1$,得$-1=a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}-a_{5}+a_{6}-a_{7}$,两式相减,得$a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}=\frac{3^{7}+1}{2}=1094$,所以含$x$的奇数次幂的系数和为1094.
查看更多完整答案，请扫码查看
