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2025年暑假生活北京师范大学出版社高二数学人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假生活北京师范大学出版社高二数学人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中,偶数的个数为(
A.15
B.12
C.10
D.5
D
)。A.15
B.12
C.10
D.5
答案：
D 解析:分三类,第一类为一位整数,偶数有1个;第二类组成两位整数,其中偶数有2个;第三类组成三位整数,其中偶数有2个.由分类加法计数原理知共有5个偶数.
2. 古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序。用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配,可配成的组数为(
A.22
B.55
C.60
D.65
C
)。A.22
B.55
C.60
D.65
答案：
C 解析:分两类,第一类,由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,则有5×6=30(组)不同的结果;第二类也有30组不同的结果,共可得到30+30=60(组).
3. 某年级要从3名男生、2名女生中选派3人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案有(
A.6种
B.7种
C.8种
D.9种
D
)。A.6种
B.7种
C.8种
D.9种
答案：
D 解析:可按女生人数分类,若选派一名女生,有2×3=6(种);若选派2名女生,则有3种.由分类加法计数原理知,共有9种不同的选派方案.
4. 下列问题属于排列问题的是(
①从10人中选2人分别去参加物理、数学兴趣小组；②从10人中选2人去参加数学兴趣小组；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队。
A.①
B.①②
C.③
D.①③
A
)。①从10人中选2人分别去参加物理、数学兴趣小组；②从10人中选2人去参加数学兴趣小组；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队。
A.①
B.①②
C.③
D.①③
答案：
A 解析:①是有序问题,故是排列问题.②中2人都参加,无顺序,不是排列问题.③中5人都选入同一篮球队,无顺序,故不是排列问题.
5. 89×90×91×92×…×100可表示为(
A.$A_{100}^{10}$
B.$A_{100}^{11}$
C.$A_{100}^{12}$
D.$A_{100}^{13}$
C
)。A.$A_{100}^{10}$
B.$A_{100}^{11}$
C.$A_{100}^{12}$
D.$A_{100}^{13}$
答案：
C 解析:从89到100共有100-89+1=12(个)数,故原式=$A_{100}^{12}$.
6. 2020年年初,全国各大医院抽调医护人员前往武汉,各地医护人员分别乘坐6架我国自主生产的编号为1,2,3,4,5,6的“运-20”大型运输机前往武汉,要求到达武汉天河飞机场时,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落,则不同的安排方法种数为(
A.60
B.120
C.144
D.240
D
)。A.60
B.120
C.144
D.240
答案：
D 解析:因为1号与6号相邻降落,所以可把1号与6号排列后看作一个整体,与其他飞机进行全排列,则不同的安排方法有$A_{2}^{2}A_{5}^{5}=240$(种).故选D.
7. (多选)下列各式中与排列数$A_{n}^{m}$相等的有(
A.$\frac{n!}{(n - m)!}$
B.n(n - 1)(n - 2)…(n - m)
C.$\frac{nA_{n - 1}^{m}}{n - m + 1}$
D.$A_{n}^{1}A_{n - 1}^{m - 1}$
AD
)。A.$\frac{n!}{(n - m)!}$
B.n(n - 1)(n - 2)…(n - m)
C.$\frac{nA_{n - 1}^{m}}{n - m + 1}$
D.$A_{n}^{1}A_{n - 1}^{m - 1}$
答案：
AD 解析:因为$A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n - m)!}$,所以A正确;又$A_{n}^{1}A_{n-1}^{m-1}=\frac{n×(n-1)!}{(n-m)!}=\frac{n!}{(n-m)!}$,所以$A_{n}^{1}A_{n-1}^{m-1}=A_{n}^{m}$,故D正确.
8. 不等式$A_{n - 1}^{2}-n\lt7$的解集为
{3,4}
。
答案：
{3,4} 解析:由$A_{n-1}^{2}-n＜7$,得(n-1)(n-2)-n＜7,整理,得$n^{2}-4n-5＜0$,解得-1＜n＜5.又n-1≥2且n∈N*,即n≥3且n∈N*,所以n=3或n=4.
9. 求证：(1)$A_{n}^{n}= A_{n}^{m}\cdot A_{n - m}^{n - m}$；
(2)$\frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}= 1×3×5×…×(2n - 1)$。
(2)$\frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}= 1×3×5×…×(2n - 1)$。
答案：
(1)$A_{n}^{n}= A_{n}^{m}\cdot A_{n - m}^{n - m}$；
(2)$\frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}= 1×3×5×…×(2n - 1)$。证明:
(1)$A_{n}^{m}·A_{n-m}^{n-m}=\frac{n!}{(n-m)!}·(n-m)!=n!=A_{n}^{n}$,所以原式成立.
(2)$\frac{(2n)!}{2^{n}·n!}$=$\frac{2n·(2n-1)·(2n-2)·…·4×3×2×1}{2^{n}·n!}$=$\frac{2^{n}·n·(n-1)·…·2×1·(2n-1)(2n-3)…3×1}{2^{n}·n!}$=$\frac{n!·1×3·…·(2n-3)(2n-1)}{n!}$=1×3×5·…·(2n-1),所以原式成立.
(1)$A_{n}^{n}= A_{n}^{m}\cdot A_{n - m}^{n - m}$；
(2)$\frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}= 1×3×5×…×(2n - 1)$。证明:
(1)$A_{n}^{m}·A_{n-m}^{n-m}=\frac{n!}{(n-m)!}·(n-m)!=n!=A_{n}^{n}$,所以原式成立.
(2)$\frac{(2n)!}{2^{n}·n!}$=$\frac{2n·(2n-1)·(2n-2)·…·4×3×2×1}{2^{n}·n!}$=$\frac{2^{n}·n·(n-1)·…·2×1·(2n-1)(2n-3)…3×1}{2^{n}·n!}$=$\frac{n!·1×3·…·(2n-3)(2n-1)}{n!}$=1×3×5·…·(2n-1),所以原式成立.
10. 某学校将要举行校园歌手大赛,现有3名男生、3名女生参加,需要安排他们的出场顺序。(结果用数字作答)
(1)如果3名女生都不相邻,那么有多少种不同的出场顺序？
(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相邻),那么有多少种不同的出场顺序？
(3)如果3名男生都相邻,且女生甲不在第一个出场,那么有多少种不同的出场顺序？
(1)如果3名女生都不相邻,那么有多少种不同的出场顺序？
(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相邻),那么有多少种不同的出场顺序？
(3)如果3名男生都相邻,且女生甲不在第一个出场,那么有多少种不同的出场顺序？
答案：
(1)根据题意,分2步进行分析.①先将3名男生排成一排,有$A_{3}^{3}$种情况;②男生排好后有4个空位,在4个空位中任选3个,安排3名女生,有$A_{4}^{3}$种情况,则有$A_{3}^{3}A_{4}^{3}=144$(种)不同的出场顺序.
(2)根据题意,将6人排成一排,有$A_{6}^{6}$种情况,其中女生甲在女生乙的前面,所以有$\frac{A_{6}^{6}}{A_{2}^{2}}=360$(种)不同的出场顺序.
(3)根据题意,分3步进行分析:①先将3名男生看成一个整体,考虑三人之间的顺序,有$A_{3}^{3}$种情况;②将除甲之外的2名女生和3名男生的整体全排列,有$A_{3}^{3}$种情况,排好后有4个空位;③女生甲不在第一个出场,则女生甲的安排方法有3种.根据分步乘法计数原理,有$3A_{3}^{3}A_{3}^{3}=108$(种)不同的出场顺序.
(1)根据题意,分2步进行分析.①先将3名男生排成一排,有$A_{3}^{3}$种情况;②男生排好后有4个空位,在4个空位中任选3个,安排3名女生,有$A_{4}^{3}$种情况,则有$A_{3}^{3}A_{4}^{3}=144$(种)不同的出场顺序.
(2)根据题意,将6人排成一排,有$A_{6}^{6}$种情况,其中女生甲在女生乙的前面,所以有$\frac{A_{6}^{6}}{A_{2}^{2}}=360$(种)不同的出场顺序.
(3)根据题意,分3步进行分析:①先将3名男生看成一个整体,考虑三人之间的顺序,有$A_{3}^{3}$种情况;②将除甲之外的2名女生和3名男生的整体全排列,有$A_{3}^{3}$种情况,排好后有4个空位;③女生甲不在第一个出场,则女生甲的安排方法有3种.根据分步乘法计数原理,有$3A_{3}^{3}A_{3}^{3}=108$(种)不同的出场顺序.
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