《2025年创新成功学习快乐暑假七年级》

16. 如图,$AB// DE,CD= BF$,若要证明$△ABC\cong △DEF$,还需补充的一个条件是____$ AB = ED $.(写一个条件即可)

答案： $ AB = ED $

17. 如图,P是$∠AOB$内任意一点,$OP= 5cm$,点 P 与点 C 关于射线 OA 对称,点 P 与点 D 关于射线OB对称,连接 CD 交 OA 于点 E,交 OB 于点 F,当$△PEF$的周长是 5 cm 时,$∠AOB$的度数是____$30^{\circ} $.

答案： $ 30^{\circ} $ 【解析】连接 $ OC $，$ OD $，
∵点 $ P $ 与点 $ C $ 关于射线 $ OA $ 对称，点 $ P $ 与点 $ D $ 关于射线 $ OB $ 对称，
∴ $ OA $ 为 $ PC $ 的垂直平分线，$ OB $ 是 $ PD $ 的垂直平分线，
∵ $ OP = 5 \mathrm{cm} $，
∴ $ \angle COA = \angle AOP = \frac{1}{2} \angle COP $，$ \angle POB = \angle DOB = \frac{1}{2} \angle POD $，$ PE = CE $，$ OP = OC = 5 \mathrm{cm} $，$ PF = FD $，$ OP = OD = 5 \mathrm{cm} $，
∵ $ \triangle PEF $ 的周长是 $ 5 \mathrm{cm} $，
∴ $ PE + EF + PF = CE + EF + FD = CD = 5 \mathrm{cm} $，
∴ $ CD = OC = OD = 5 \mathrm{cm} $，
∴ $ \triangle OCD $ 是等边三角形，
∴ $ \angle COD = 60^{\circ} $，
∴ $ \angle AOB = \angle AOP + \angle BOP = \frac{1}{2} \angle COP + \frac{1}{2} \angle DOP = \frac{1}{2} \angle COD = 30^{\circ} $。

18. 若$m-n= 2$,则$10^{m}÷10^{n}= $100.

答案： 100

19. 等腰三角形的一边长是 8 cm,另一边长是 5 cm,则它的周长是18 或 21cm.

答案： 18 或 21 【解析】①若 $ 5 \mathrm{cm} $ 是腰长，则三角形的三边分别为 $ 5 \mathrm{cm} $，$ 5 \mathrm{cm} $，$ 8 \mathrm{cm} $，能组成三角形，周长 $ = 5 + 5 + 8 = 18 \mathrm{cm} $；②若 $ 5 \mathrm{cm} $ 是底边，则三角形的三边分别为 $ 5 \mathrm{cm} $，$ 8 \mathrm{cm} $，$ 8 \mathrm{cm} $，能组成三角形，周长 $ = 5 + 8 + 8 = 21 \mathrm{cm} $，综上所述，这个等腰三角形的周长是 $ 18 \mathrm{cm} $ 或 $ 21 \mathrm{cm} $。

20. 为进一步加强小学生的安全意识,某中学组织全校师生进行“安全知识”网络竞赛答题,共20 道题,彬彬同学答对题目的概率是$\frac {4}{5}$,则彬彬答对的题目数量可能是____16.

答案： 16

21. 化简与计算:$-15+(-8)-(-11)-12.$

答案： 解：原式 $ = -15 - 8 + 11 - 12 $
$ = -23 + 11 - 12 $
$ = -12 - 12 $
$ = -24 $。

22. 化简与计算:$-1^{4}+(-2)^{3}+|2-5|-6×(\frac {1}{2}-\frac {1}{3}).$

答案： 解：原式 $ = -1 + (-8) + 3 - 6 × \frac{1}{6} $
$ = -9 + 3 - 1 $
$ = -7 $。