《2025年创新成功学习快乐暑假七年级》

17. 如图所示,把一块直角三角板的直角放在直尺的一边上,如果$∠1= 35^{\circ }$,那么$∠2= $$55^{\circ}$.

答案： $55^{\circ}$

18. 如图,$AC$,$BD相交于点O$,$∠A= ∠D$,请你再补充一个条件,使得$△AOB\cong △DOC$,你补充的条件是$AB = DC$(写一个条件即可).

答案： $AB = DC$ 或 $AO = DO$ 或 $BO = CO$ 或 $\angle OCB = \angle OBC$ 或 $\angle ABC = \angle DCB$ 等

19. 小华从平面镜子里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示(钟面和镜子平行),这时的时刻应是10:51.

答案： $10:51$

20. 如图,在四边形$ABCD$中,$∠A= ∠B= 120^{\circ }$,$AB= AD$,$∠ADC和∠DCB的角平分线相交于点P$,且点$P在AB$边上. 若$BC= 3$,$DC= 21$,则$AB$的长是____12.

答案： 12

21. 计算：
(1)$(-\frac {2}{3})^{-1}-(\frac {3}{2})^{0}+2^{-1}$；
(2)$(2a^{2}b)^{3}\cdot (-ab)$.

答案： 解：
(1)原式 $=-\frac{3}{2}-1+\frac{1}{2}=-2$。
(2)原式 $=8a^{6}b^{3}\cdot (-ab)=-8a^{7}b^{4}$。

22. 如图,已知：$EF// CD$,$∠1+∠2= 180^{\circ }$,试判断$∠BGD与∠BCA$的大小,并给予证明.

解：$\angle BGD = \angle BCA$。
证明：$\because EF// CD$，$\therefore \angle 1+\angle ECD = 180^{\circ}$。
$\because \angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle 2 = \angle ECD$。
$\therefore$$AC// DG$。
$\therefore \angle BGD = \angle BCA$。

答案： 解：$\angle BGD = \angle BCA$。
证明：$\because EF// CD$，$\therefore \angle 1+\angle ECD = 180^{\circ}$。
$\because \angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle 2 = \angle ECD$。
$\therefore AC// DG$。
$\therefore \angle BGD = \angle BCA$。