《2025年创新成功学习快乐暑假七年级》

23. 解方程: $ \frac { 5 x - 3 } { 4 } = 1 + \frac { x + 1 } { 2 } $.

答案： 解: 去分母得: $ ( 5 x - 3 ) = 4 + 2 ( x + 1 ) $，
去括号得: $ 5 x - 3 = 4 + 2 x + 2 $，
移项得: $ 5 x - 2 x = 4 + 2 + 3 $，
合并得: $ 3 x = 9 $，
解得: $ x = 3 $.

24. 先化简, 再求值:
(1) $ 2 x + 7 + 3 x - 2 $, 其中 $ x = 2 $;
原式=5x+5，当x=2时，原式=15
(2) $ - ( 3 a ^ { 2 } - 4 a b ) + a ^ { 2 } - 2 ( 2 a + 2 a b ) $, 其中 $ a = - 2, b = 2025 $.
原式=-2a²-4a，当a=-2时，原式=0

答案： 解:
(1) 原式 $ = 5 x + 5 $，
当 $ x = 2 $ 时,
原式 $ = 5 × 2 + 5 = 15 $；
(2) 原式 $ = - 3 a ^ { 2 } + 4 a b + a ^ { 2 } - 4 a - 4 a b $
$ = - 2 a ^ { 2 } - 4 a $，
$ = - 2 a ( a + 2 ) $，
当 $ a = - 2 $ 时,
原式 $ = - 2 × ( - 2 ) × ( - 2 + 2 ) $
$ = 0 $.

25. 如图, $ A, B $ 两点分别位于一个池塘的两端, 在池塘旁边有一水房 $ D $, 在 $ B D $ 的中点 $ C $ 处有一棵树, 小红想测量 $ A, B $ 间的距离. 于是她从 $ A $ 点出发, 沿 $ A C $ 走到点 $ E $(点 $ A, C, E $ 在同一条直线上), 使 $ C E = C A $, 量出点 $ E $ 到水房 $ D $ 的距离就是 $ A, B $ 两点之间的距离.
(1) 请说明小红这样做的理由;
解: ∵C 为 BD 中点,
∴ $ D C = B C $,
在 $ \triangle A C B $ 和 $ \triangle E C D $ 中,
$ \left\{ \begin{array} { l } { A C = E C } \\ { \angle B C A = \angle D C E } \\ { B C = D C } \end{array} \right. $，
∴ $ \triangle A C B \cong \triangle E C D $(SAS).
∴ $ A B = DE $.
∴DE 的长度就是 A,B 两点之间的距离；
(2) 若 $ C D = 100 \mathrm { m }, A C = 60 \mathrm { m } $. 请确定线段 $ A B $ 长度的取值范围.
解: 由题意得: $ C D = 100 \mathrm { m } $，$ A C = 60 \mathrm { m } $，
∵ $ D C = B C $，
∴ $ B C = 100 \mathrm { m } $.
∴ $ B C - A C ＜ A B ＜ B C + A C $.
∴40m＜AB＜160m.

答案： 解:
(1)
∵C 为 BD 中点,
∴ $ D C = B C $,
在 $ \triangle A C B $ 和 $ \triangle E C D $ 中,
$ \left\{ \begin{array} { l } { A C = E C } \\ { \angle B C A = \angle D C E } \\ { B C = D C } \end{array} \right. $，
∴ $ \triangle A C B \cong \triangle E C D ( S A S ) $.
∴ $ A B = D E $.
∴DE 的长度就是 A,B 两点之间的距离；
(2) 由题意得: $ C D = 100 \mathrm { m } $，$ A C = 60 \mathrm { m } $，
∵ $ D C = B C $，
∴ $ B C = 100 \mathrm { m } $.
∴ $ B C - A C ＜ A B ＜ B C + A C $.
∴ $ 40 \mathrm { m } ＜ A B ＜ 160 \mathrm { m } $.