《2025年创新成功学习快乐暑假七年级》

23. 先化简,后求值：$[(2a-b)^{2}-(b+2a)(b-2a)]÷4a$,其中$a= -\frac {1}{2}$,$b= 2$.
解：原式 $=[4a^{2}-4ab + b^{2}-(b^{2}-4a^{2})]÷ 4a$
$=(4a^{2}-4ab + b^{2}-b^{2}+4a^{2})÷ 4a$
$=(8a^{2}-4ab)÷ 4a$
$=2a - b$
当 $a = -\frac{1}{2}$，$b = 2$ 时；
原式 $=2× (-\frac{1}{2})-2=-3$。

答案： 解：原式 $=[4a^{2}-4ab + b^{2}-(b^{2}-4a^{2})]÷ 4a$
$=(4a^{2}-4ab + b^{2}-b^{2}+4a^{2})÷ 4a$
$=(8a^{2}-4ab)÷ 4a$
$=2a - b$
当 $a = -\frac{1}{2}$，$b = 2$ 时；
原式 $=2× (-\frac{1}{2})-2=-3$。

24. 一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌,如果你只能有一次机会在9个数字中选一个翻牌.

(1)求得到一架显微镜的概率；$\frac{1}{9}$
(2)求你中奖的概率；$\frac{8}{9}$
(3)请你根据题意写出一个事件,使这个事件发生的概率是$\frac {2}{9}$.得到“一副球拍”(或得到“两张球票”)

答案： 解：
(1)$P$(得到一架显微镜)$=\frac{1}{9}$；
(2)$P$(中奖)$=\frac{8}{9}$；
(3)如得到“一副球拍”或得到“两张球票”均可。

25. 先阅读小亮解答的问题(1),再仿照他的方法解答问题(2).
问题(1)：计算$3.1468×7.1468-0.1468^{2}$.
小亮的解答如下：
解：设$0.1468= a$,则$3.1468= a+3$,$7.1468= a+7$.
原式$=(a+3)(a+7)-a^{2}$
$=a^{2}+10a+21-a^{2}$
$=10a+21$
把$a= 0.1468代入原式= 10×0.1468+21= 22.468$,
$\therefore 3.1468×7.1468-0.1468^{2}= 22.468$.
问题(2)：计算$67897×67898-67896×67899$.
解：设$67897 = a$，则$67898 = a + 1$，$67896 = a - 1$，$67899 = a + 2$，
则原式$=$$a(a + 1)-(a - 1)(a + 2)$
$=$$(a^{2}+a)-(a^{2}+a - 2)$
$=$$a^{2}+a - a^{2}-a + 2$
$=$$2$。

答案： 解：设 $67897 = a$，则 $67898 = a + 1$，$67896 = a - 1$，$67899 = a + 2$，
则原式 $=a(a + 1)-(a - 1)(a + 2)$
$=(a^{2}+a)-(a^{2}+a - 2)$
$=a^{2}+a - a^{2}-a + 2$
$=2$。