《2025年创新成功学习快乐暑假七年级》

19. 如图, 小颖要测量池塘两岸相对的两点 $ A, B $ 的距离, 她在池塘外 $ A B $ 的垂线 $ B F $ 上取两点 $ C, D $, 使 $ B C = C D $, 再作 $ B F $ 的垂线 $ D E $, 使点 $ E, A, C $ 在一条直线上, 则量出的 $ D E $ 长就是 $ A, B $ 间的距离. 她的依据是ASA.

答案： ASA

20. 小颖画了一个边长为 $ 5 \mathrm { cm } $ 的正方形, 如果将正方形的边长增加 $ x \mathrm { cm } $, 那么面积的增加值 $ y \mathrm { cm } ^ { 2 } $ 与边长的增加值 $ x \mathrm { cm } $ 之间的关系式为$ y = x ^ { 2 } + 10 x $.

答案： $ y = x ^ { 2 } + 10 x $

21. 一个不透明的口袋里装有 2 个红球、3 个白球、5 个黄球, 这些球除颜色外都相同. 小星和小红做摸球游戏.
(1) 小星从袋中任意摸出一球, 求他摸到红球的概率;
(2) 小红认为口袋里共有三种颜色的球, 所以从袋中任意摸出一球, 摸到红球、白球或黄球的概率都是 $ \frac { 1 } { 3 } $, 你认为对吗? 说明理由.

答案： 解:
(1)
∵口袋中有 2 个红球、3 个白球、5 个黄球,
∴从袋中任意摸出一球,摸到红球的概率为
$ P ( \text { 红 } ) = \frac { 2 } { 2 + 3 + 5 } = \frac { 1 } { 5 } $；
(2) 小红的想法不对.
球只有 3 种颜色,但不同颜色的数量不同. 摸到白球和黄球的概率 $ P ( \text { 白 } ) = \frac { 3 } { 10 } $，$ P ( \text { 黄 } ) = \frac { 5 } { 10 } = \frac { 1 } { 2 } $.
∴小红的想法不对.

22. 在数学学习中, 我们常把数(或表示数的字母)与图形结合起来. 如图可直观地表示两数 $ a, b $ 的和 $ ( a + b ) $, 差 $ ( a - b ) $ 与积 $ a b $ 之间的关系. 已知 $ a ＞ 0, b ＞ 0, a - b = 4, a b = 12 $, 利用此图求出 $ ( a + b ) ^ { 2 } $ 的值为64.

答案： 解: 根据题意可知: $ ( a - b ) ^ { 2 } = ( a + b ) ^ { 2 } - 4 a b $；
∵ $ a - b = 4 $，$ a b = 12 $，
∴ $ 4 ^ { 2 } = ( a + b ) ^ { 2 } - 4 × 12 $.
∴ $ 16 = ( a + b ) ^ { 2 } - 48 $.
∴ $ ( a + b ) ^ { 2 } = 64 $.
即 $ ( a + b ) ^ { 2 } $ 的值是 64.