《2025年暑假生活新疆文化出版社八年级数学冀教版》

3. 把一元二次方程$(x-2)^{2}-x= 7x+6$化为一般形式是______,二次项是______,一次项是______,常数项是______.

答案： $x^{2}-12x-2=0$ $x^{2}$ $-12x$ $-2$

【例3】若关于 x 的一元二次方程$x^{2}-3x+m= 0$有两个相等的实数根,则实数 m 的值为( )
A. -9
B. $-\frac {9}{4}$
C. $\frac {9}{4}$
D. 9
【解析】一元二次方程根的判别式 $\Delta =(-3)^{2}-4×1×m= 9-4m= 0$,得$m= \frac {9}{4}$,故选 C.

答案：

4. 一元二次方程$x^{2}= 5x-6$各项系数之和是( )

A.-4
B.1
C.12
D.2

答案： D

5. 已知关于 x 的一元二次方程$x^{2}-(2m-1)x-3m^{2}+m= 0$.
(1)求证：无论 m 为何值,方程总有实数根.
(2)若$x_{1},x_{2}$是方程的两个实数根,且$\frac {x_{2}}{x_{1}}+\frac {x_{1}}{x_{2}}= -\frac {5}{2}$,求 m 的值.

答案： 5. 解：
(1)证明：$\because Δ=(2m - 1)^{2}-4(-3m^{2}+m)=16m^{2}-8m + 1=(4m - 1)^{2}≥0$. $\therefore$无论 $m$ 为何值，方程总有实数根.
(2)由根与系数的关系得 $x_{1}+x_{2}=2m - 1$，$x_{1}x_{2}=-3m^{2}+m$. $\because\frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}}{x_{1}x_{2}}$![img alt=5-2] $\therefore\frac{(2m - 1)^{2}}{-3m^{2}+m}=-\frac{5}{2}$，整理得 $5m^{2}-7m + 2 = 0$，解得 $m = 1$ 或 $m=\frac{2}{5}$.

【例4】用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米. 若设它的一条边长为 x 米,则根据题意可列出关于 x 的方程( )
A. $x(5+x)= 6$
B. $x(5-x)= 6$
C. $x(10-x)= 6$
D. $x(10-2x)= 6$
【解析】∵矩形窗框的周长是10米,设一边长为x,∴可得矩形相邻一边长为$(5-x)$米. ∴根据矩形的面积是相邻两边长的积,可列出方程为$x(5-x)= 6$. 故选 B.
【答案】B

答案：

6. 根据福建省统计局数据,福建省2020年的地区生产总值为43 903.89亿元,2022年的地区生产总值为53 109.85亿元. 设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x,根据题意可列方程( )

A.$43903.89(1+x)= 53 109.85$
B.$43 903.89(1+x)^{2}= 53 109.85$
C.$43 903.89x^{2}= 53 109.85$
D.$43 903.89(1+x^{2})= 53 109.85$

答案： B