《2025年暑假生活新疆文化出版社八年级数学冀教版》

1. 若直线$y = kx$($k$是常数,$k \neq 0$)经过第一、第三象限,则$k$的值可为( )

A.$- 2$
B.$- 1$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$2$

答案： D

2. 已知关于$x的函数y = (m - 3)x^{|m| - 2} + n - 2$.
(1)当$m$,$n$为何值时,它是一次函数?
(2)当$m$,$n$为何值时,它是正比例函数?

答案： 解:
(1)当 $|m| - 2 = 1$ 时，$m = \pm 3$，且 $m - 3 \neq 0$，故 $m = - 3$。故当 $m = - 3$，$n$ 为任意实数时，它是一次函数；
(2)当 $|m| - 2 = 1$ 时，$m = \pm 3$，且 $m - 3 \neq 0$，$n - 2 = 0$，故当 $m = - 3$，$n = 2$ 时，它是正比例函数。

【例2】已知一次函数$y = (k - 3)x + 1$的图象经过第一、二、四象限,则$k$的取值范围是____.
【解析】本题考查一次函数的图象与性质.$\because一次函数y = (k - 3)x + 1$经过第一、二、四象限,$\therefore k - 3 ＜ 0$,解得$k ＜ 3$.
【答案】$k ＜ 3$

答案：

【例3】直线$y = 2x向下平移2$个单位长度得到的直线是( )
A. $y = 2(x + 2)$
B. $y = 2(x - 2)$
C. $y = 2x - 2$
D. $y = 2x + 2$
【解析】根据一次函数图象与几何变换的规律"上加下减",直线$y = 2x向下平移2个单位得到的函数表达式为y = 2x - 2$.故选C.牢记平移规律;"左加右减,上加下减"是关键.
【答案】C

答案：

3. 若直线$y = x向上平移3个单位长度后经过点(2,m)$,则$m$的值为____.

答案： 5

4. 作出函数$y = x和y = x + 1$的图象,你可以发现:这两个函数的图象形状都是____,并且倾斜程度____,由此直线$y = x + 1可以看作直线y = x$向____平移____个单位而得到的.

答案： 直线 相同 上 1

5. 把直线$y = \frac{2}{3}x + 1向下平移3$个单位得到的函数解析式为____.

答案： $y = \frac{2}{3}x - 2$

【例4】如图,两个一次函数图象的交点坐标为$(2,4)$,则关于$x$,$y的方程组\begin{cases}y = k_1x + b_1,\\y = k_2x + b_2\end{cases} $的解为( )

A. $\begin{cases}x = 2,\\y = 4\end{cases} $
B. $\begin{cases}x = 4,\\y = 2\end{cases} $
C. $\begin{cases}x = - 4,\\y = 0\end{cases} $
D. $\begin{cases}x = 3,\\y = 0\end{cases} $
【解析】根据二元一次方程组与一次函数的关系可知,方程组的解即为两个一次函数图象的交点坐标.
因为两个一次函数图象的交点坐标为$(2,4)$,
所以方程组$\begin{cases}y = k_1x + b_1,\\y = k_2x + b_2\end{cases} 的解为\begin{cases}x = 2,\\y = 4.\end{cases} $
故选A.
【答案】A

答案：