《2025年暑假生活新疆文化出版社八年级数学冀教版》

1. 一般地,我们把形如$y = kx$($k$为常数,且$k \neq 0$)的函数,叫做____,其中,非$0常数k$叫做____.

答案： 正比例函数 比例系数

2. 一般地,我们把形如$y = kx + b$($k$,$b$为常数,且$k \neq 0$)的函数,叫做____.对于一次函数$y = kx + b$,当$b = 0$时,它就化为____.所以正比例函数$y = kx$($k \neq 0$)是____的特殊形式.

答案： 一次函数 $y = kx$ 一次函数

3. 一次函数$y = kx + b$($k \neq 0$,$k$,$b$为常数)有下列性质:
(1)当$k ＞ 0$时,$y随x$的增大而____,函数的图象从左到右____;
(2)当$k ＜ 0$时,$y随x$的增大而____,函数的图象从左到右____.

答案：
(1)增大 上升
(2)减小 下降

4. 直线$y = kx + b$($k \neq 0$)中,$k$,$b$决定着直线的位置.
(1)$k ＞ 0$,$b ＞ 0 \Leftrightarrow$直线经过____象限;
(2)$k ＞ 0$,$b ＜ 0 \Leftrightarrow$直线经过____象限;
(3)$k ＜ 0$,$b ＞ 0 \Leftrightarrow$直线经过____象限;
(4)$k ＜ 0$,$b ＜ 0 \Leftrightarrow$直线经过____象限;
(5)$k ＞ 0$,$b = 0 \Leftrightarrow$直线经过____象限;
(6)$k ＜ 0$,$b = 0 \Leftrightarrow$直线经过____象限.

答案：
(1)一、二、三
(2)一、三、四
(3)一、二、四
(4)二、三、四
(5)一、三
(6)二、四

5. 把二元一次方程$ax + by = c变形为y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$后,原来的二元一次方程就化成了____的形式.

答案： 一次函数

【例1】已知函数$y = (m + 3)x^{n + 2} + p - 5$.
(1)$m$,$n$,$p$各为什么值时,$y是x$的一次函数?
(2)$m$,$n$,$p$各为什么值时,$y是x$的正比例函数?
【解析】分析:(1)根据一次函数的一般形式,当$y是x$的一次函数时,应满足两个条件;即①$x的系数为不等于0$的常数;②$x$的次数为一次,由此列出方程即可求得$m$,$n$的值.
(2)根据正比例函数的一般形式,当$y是x$的正比例函数时,应满足三个条件:①$x的系数为不等于0$的常数;②$x$的次数为一次;③常数项等于$0$.由此列出方程即可求得$m$,$n$的值.
解:(1)当$y是x$的一次函数时,则有:
$\begin{cases}m + 3 \neq 0,\\n + 2 = 1.\end{cases} 解得\begin{cases}m \neq - 3,\\n = - 1.\end{cases} $
答:当$m \neq - 3$,$n = - 1$,$p$为任意实数时,$y是x$的一次函数.
(2)当$y是x$的正比例函数时,则有:
$\begin{cases}m + 3 \neq 0,\\n + 2 = 1,\\p - 5 = 0.\end{cases} 解得\begin{cases}m \neq - 3,\\n = - 1,\\p = 5.\end{cases} $
答:当$m \neq - 3$,$n = - 1$,$p = 5$时,$y是x$的正比例函数.

答案：