《2025年暑假生活新疆文化出版社八年级数学冀教版》

12. (本小题满分 14 分)
在平面直角坐标系 xOy 中,函数$y= kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2)$,与过点$(0,4)$且平行于 x 轴的直线交于点 C.
(1)求该函数的解析式及点 C 的坐标;
(2)当$x＜3$时,对于 x 的每一个值,函数$y= \frac {2}{3}x+n的值大于函数y= kx+b(k≠0)$的值且小于 4,直接写出 n 的值.

答案： 解：
(1) 将点 $ A(0,1) $，$ B(1,2) $ 的坐标代入 $ y = kx + b $，得 $ \begin{cases} b = 1 \\ 2 = k + b \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} k = 1 \\ b = 1 \end{cases} $，该函数的解析式为 $ y = x + 1 $。$ \because $ 点 $ C $ 过点 $ (0,4) $ 且在平行于 $ x $ 轴的直线上，$ \therefore $ 点 $ C $ 的纵坐标为 4，代入 $ y = x + 1 $，得 $ 4 = x + 1 $，解得 $ x = 3 $，$ \therefore $ 点 $ C $ 的坐标为 $ (3,4) $。
(2) $ n = 2 $。

13. (本小题满分 14 分)
Ⅰ号无人机从海拔 10 m 处出发,以 10 m/min 的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔 30 m 处同时出发,以 a(m/min)的速度匀速上升,经过 5 min 两架无人机位于同一海拔高度 b(m). 无人机海拔高度 y(m)与时间 x(min)的关系如图. 两架无人机都上升了 15 min.
(1)求 b 的值及Ⅱ号无人机海拔高度 y(m)与时间 x(min)的关系式;
(2)问无人机上升了多少

时

间,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高 28 米.

答案： 解：
(1) $ b = 10 + 10×5 = 60 $。设 $ y = kx + b $，将 $ (0,30) $，$ (5,60) $ 代入得：$ y = 6x + 30(0 \leq x \leq 15) $。
(2) $ (10x + 10) - (6x + 30) = 28 $，$ x = 12 ＜ 15 $，$ \therefore $ 无人机上升 12 min，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高 28 米。

14. (本小题满分 14 分)
经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上 1.3 m 处的直径)越大,树就越高.通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高 y(m)是其胸径 x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为 0.2 m 时,树高为 20 m;这种树的胸径为 0.28 m 时,树高为 22 m.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)当这种树的胸径为 0.3 m 时,其树高是多少.

答案： 解：
(1) 设 $ y = kx + b(k \neq 0) $，根据题意，得 $ \begin{cases} 0.2k + b = 20, \\ 0.28k + b = 22. \end{cases} $ 解之，得 $ \begin{cases} k = 25, \\ b = 15. \end{cases} $ $ \therefore y = 25x + 15 $。
(2) 当 $ x = 0.3 $ 时，$ y = 25×0.3 + 15 = 22.5 $。$ \therefore $ 当这种树的胸径为 0.3 m 时，其树高为 22.5 m。