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7. 如图,在菱形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,$BD= 8$,$AC= 6$,$OE// AB$,交$BC于点E$,则$OE$的长为______。
答案：
$\frac{5}{2}$
8. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB= 10$,$BD\perp AD$。若将$\triangle BCD沿BD$折叠,点$C与边AB的中点E$恰好重合,则四边形$BCDE$的周长为______。
答案：
20
9. 如图,正五边形$ABCDE$中,连接$AC$,那么$\angle BAC$的度数为______。
答案：
$36^{\circ}$
10. 如图,在平面直角坐标系中,点$A的坐标为(9,0)$,点$C的坐标为(0,3)$,以$OA$,$OC为边作矩形OABC$。动点$E$,$F分别从点O$,$B$同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿$OA$,$BC向终点A$,$C$移动。当移动时间为4秒时,$AC\cdot EF$的值为( )
A. $\sqrt{10}$
B. $9\sqrt{10}$
C. 15
D. 30
A. $\sqrt{10}$
B. $9\sqrt{10}$
C. 15
D. 30
答案：
30
11. (本小题满分14分)
如图所示,将平行四边形纸片$ABCD$按如图所示的方式折叠,使点$C与点A$重合,点$D落在D'$处,折痕为$EF$。求证：四边形$AECF$是菱形。
如图所示,将平行四边形纸片$ABCD$按如图所示的方式折叠,使点$C与点A$重合,点$D落在D'$处,折痕为$EF$。求证：四边形$AECF$是菱形。
答案：
由折叠的性质可得 $AE = EC$，$AF = CF$，$\angle AEF = \angle CEF$，又 $AD // BC$，$\therefore \angle AFE = \angle CEF$，$\therefore \angle AEF = \angle AFE$，$\therefore AE = AF$，$\therefore AE = EC = CF = AF$，$\therefore$ 四边形 $AECF$ 是菱形
由折叠的性质可得 $AE = EC$，$AF = CF$，$\angle AEF = \angle CEF$，又 $AD // BC$，$\therefore \angle AFE = \angle CEF$，$\therefore \angle AEF = \angle AFE$，$\therefore AE = AF$，$\therefore AE = EC = CF = AF$，$\therefore$ 四边形 $AECF$ 是菱形
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