《2025年暑假生活新疆文化出版社八年级数学冀教版》

6. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载:"今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?"如图是善行者与不善行者行走路程$s$(单位:步)关于善行者的行走时间$t$的函数图象,则两图象交点$P$的纵坐标是____.

答案： 250 分式方程的实际应用+函数的图象 设两图象交点 $P$ 的纵坐标是 $m$，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。”可知不善行者的速度是善行者速度的 $\frac{3}{5}$，$\therefore \frac{m - 100}{m} = \frac{3}{5}$，解得 $m = 250$，经检验 $m = 250$ 是原分式方程的根且符合题意，$\therefore$ 两图象交点 $P$ 的纵坐标是 250。

【例5】我市"共富工坊"问海借力,某公司产品销售量得到大幅提升,为促进生产,公司提供了两种付给员工月报酬的方案,如图所示,员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题:
(1)直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付给的报酬一样多;
(2)求方案二$y关于x$的函数表达式;
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

解:(1)观察图象方案一与方案二相交于点$(30,1200)$,$\therefore员工生产30$件产品时,两种方案付给的一样多.
(2)设方案二的函数表达式为$y = kx + b$,将点$(0,600)$,点$(30,1200)代入表达式中得\begin{cases}b = 600\\30k + b = 1200\end{cases} 解得\begin{cases}k = 20\\b = 600\end{cases} 即方案二y关于x的函数表达式为y = 20x + 600$($x \geqslant 0$).
(3)由两方案的图象交于点$(30,1200)可知若生产件数x的取值范围为x ＞ 30$,则选方案一.

答案：

7. 已知一次函数$y = kx + b的图象经过点(0,1)与点(2,5)$.求该一次函数的表达式.

答案： 将点 $(0,1)$ 与 $(2,5)$ 分别代入 $y = kx + b$ 中，得 $\begin{cases} b = 1, \\ 2k + b = 5. \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = 2, \\ b = 1. \end{cases}$ 所以此一次函数的表达式为 $y = 2x + 1$。