《2025年暑假生活新疆文化出版社八年级数学冀教版》

10. 如图,在五边形$ABCDE$中,$\angle BCD = \angle EDC = 90^{\circ}$,$BC = ED$,$AC = AD$.
(1)求证：$\triangle ABC\cong\triangle AED$；
(2)若$\angle B = 140^{\circ}$时,求$\angle BAE$的度数.

答案： 10.
(1)证明：$\because AC=AD,\therefore ∠ACD=∠ADC.\because ∠BCD=∠EDC=90^{\circ },\therefore ∠BCD-∠ACD=∠EDC-∠ADC$，即$∠BCA=∠EDA$. 在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中$\left\{\begin{array}{l} BC=ED\\ ∠BCA=∠EDA\\ AC=AD\end{array}\right. \therefore \triangle ABC\cong \triangle AED$
(2)解：由
(1)证可知$\triangle ABC\cong \triangle AED.\therefore ∠B=∠E=140^{\circ },\because ABCDE$是五边形，$\therefore ∠B+∠BAE+∠E+∠BCD+∠EDC=540^{\circ },\because ∠BCD=∠EDC=90^{\circ },\therefore ∠BAE=80^{\circ },\therefore ∠BAE$的度数为$80^{\circ }$.

1. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC与BD相交于点O$,则下列结论一定正确的是( )

A.$AC= BD$
B.$OA= OC$
C.$AC\perp BD$
D.$\angle ADC= \angle BCD$

答案： B

2. 如图,将矩形纸片$ABCD$对折,使边$AB与DC$,$BC与AD$分别重合,展开后得到四边形$EFGH$。若$AB= 2$,$BC= 4$,则四边形$EFGH$的面积为( )

A.2
B.4

C.5
D.6

答案： B

3. 如图,在四边形$ABCD$中,$\angle ACB= \angle CAD= 90^{\circ}$,点$E在BC$上,$AE// DC$,$EF\perp AB$,垂足为$F$。则四边形$AECD$的形状是( )

A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

答案： A

4. 如图,在$□ ABCD$中,$\angle B= 110^{\circ}$,延长$AD至点F$,延长$CD至点E$,连接$EF$,则$\angle E+\angle F= $( )

A.$110^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： D

5. 如图,在$□ ABCD$中,$BF平分\angle ABC$,交$AD于点F$,$CE平分\angle BCD$,交$AD于点E$,$AB= 6$,$EF= 2$,则$BC$长为( )

A.8
B.10
C.12
D.14

答案： B

6. 如图,在直角坐标系中,每个网格小正方形的边长均为1个单位长度,以点$P为位似中心作正方形PA_1A_2A_3$,正方形$PA_4A_5A_6$,…$$,按此规律作下去,所作正方形的顶点均在格点上,其中正方形$PA_1A_2A_3的顶点坐标分别为P(-3,0)$,$A_1(-2,1)$,$A_2(-1,0)$,$A_3(-2,-1)$,则顶点$A_{100}$的坐标为( )


A.$(31,34)$
B.$(31,-34)$
C.$(32,35)$
D.$(32,0)$

答案： A