《2025年暑假生活新疆文化出版社八年级数学冀教版》

1. 只含有______未知数,并且未知数的最高次数为______的______方程叫做一元二次方程.

答案： 一个 2 整式

2. 一元二次方程的一般形式为______. 其中______为二次项系数；______为一次项系数；______为常数项.

答案： $ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$ $a$ $b$ $c$

3. 使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的______,也叫做一元二次方程的______.

答案： 解 根

【例1】下列方程：①$x^{2}+y-6= 0$；②$x^{2}+\frac {1}{x}= 2$；③$x^{2}-x-2= 0$；④$x^{2}-2+5x^{3}-6x= 0$；⑤$2x^{2}-3x= 2(x^{2}-2)$,是一元二次方程的有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】要判断一个方程是否是一元二次方程,要从原方程及整理后的方程两方面进行判断,看其是否符合一元二次方程的条件. ①中有两个未知数；②不是整式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次项系数为零.
【答案】A

答案：

1. 下列方程是一元二次方程的是( )

A.$ax^{2}+bx+c= 0$
B.$3x^{2}-2x= 3(x^{2}-2)$
C.$x^{3}-2x-4= 0$
D.$(x-1)^{2}-1= 0$

答案： D

2. 已知关于 x 的方程$(a-4)x^{|a-2|}-2x+3= 0$是一元二次方程,则 a 的值为( )

A.0
B.4
C.0或4
D.2

答案： A

【例2】将一元二次方程$(x-2)(x+1)= 2x+5$化为一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
【解析】各部分名称是在一般形式下定义的,因此必须先将原方程转化为一般形式再进行回答.
解：整理方程得：$x^{2}-3x-7= 0$,
所以二次项系数是1,一次项系数是-3,常数项是-7.

答案：