《2025年暑假生活新疆文化出版社八年级数学冀教版》

5. 如图,在菱形$ABCD$中,$AC$、$BD$为菱形的对角线,$\angle DBC = 60^{\circ}$,$BD = 10$,点$F为BC$中点,则$EF$的长为______.

答案： 5

【例5】 同学们在小学做过这样的折纸游戏：一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边形. 如图,将长方形$ABCD沿DE$折叠,使点$A与点F$重合,再沿$EF$剪开,即得到四边形$DAEF$. 求证：四边形$DAEF$为正方形.
【解析】 说明一个四边形是正方形可以从两方面考虑：先说明它是矩形,再说明一组邻边相等；或者先说明它是菱形,再说明有一个角是直角.
证明：$\because矩形ABCD沿DE$折叠,使点$A与点F$重合,
$\therefore\triangle DAE和\triangle DFE关于直线DE$对称.
$\therefore DA = DF$,$\angle DFE = \angle A$.
$\because四边形ABCD$是矩形,$\therefore\angle ADF = \angle A = \angle DFE = 90^{\circ}$.
$\therefore四边形DAEF$为矩形.
$\because DA = DF$,$\therefore矩形DAEF$为正方形.

答案：

6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )

A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线互相垂直

答案： B

【例6】 已知正多边形的一个外角是$36^{\circ}$,则该正多边形的边数为 ( )

A.$12$
B.$10$
C.$8$
D.$6$
【解析】 本题考查多边形外角和和边数的关系. $\because一个正多边形的每一个外角都是36^{\circ}$,$\therefore边数= 360^{\circ}÷36^{\circ} = 10$. 故选$B$.
【答案】 $B$

答案：

7. 下列多边形中,内角和最大的是 ( )

答案： D

8. 正十边形的外角和为 ( )

A.$180^{\circ}$
B.$360^{\circ}$
C.$720^{\circ}$
D.$1440^{\circ}$

答案： B

9. 一个多边形的内角和是外角和的$2$倍,则这个多边形是 ( )

A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形

答案： C