《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

1 下列结论推理合理的是( )

A.王强和小明体重看起来不等,那么它们一定不等
B.因为王老师是数学老师,所以王老师出的数学题一定没有问题
C.因为小强的妈妈是老师,所以小强学习成绩一定很好
D.因为小强热情、开朗、爱交际,所以小强的朋友可能很多

答案： D

2 如图,$DE// BC$,$BE平分\angle ABC$,求证：$\angle 1= \angle 3$。
以下是排乱的证明过程：
①因为$DE// BC$(已知),
②因为$BE平分\angle ABC$(已知),
③所以$\angle 1= \angle 2$(角平分线的定义)。
④所以$\angle 2= \angle 3$(两直线平行,同位角相等)。
⑤所以$\angle 1= \angle 3$(等量代换)。
证明步骤顺序正确的是( )

A.③→②→①→④→⑤
B.①→④→②→③→⑤
C.①→③→④→②→⑤
D.①→④→③→②→⑤

答案： B

3 如图,$AB// CD$,直线$EF分别交AB$,$CD于M$,$N$两点,将一个含有$45^\circ$的直角三角尺按图中所示的方式摆放,若$\angle EMB= 80^\circ$,则$\angle PNM= $______$^\circ$。

答案： 35

4 命题“若$a$是自然数,则代数式$(5a+2)(5a+1)+3$的值是5的倍数”是真命题还是假命题？如果是假命题,请说明理由；如果是真命题,请给出证明。

答案： 解:是真命题,证明如下:因为(5a+2)(5a+1)+3=25a²+15a+5=5(5a²+3a+1),且a是自然数,所以5a²+3a+1是自然数,所以(5a+2)(5a+1)+3的值是5的倍数。

5 如图,已知$AC// DE$,$\angle 1= \angle 2$。求证：$AB// CD$。

答案： 证明:因为AC//DE,所以∠2=∠ACD。又因为∠1=∠2,所以∠1=∠ACD,所以AB//CD。