《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

1 如图,AP平分$\angle CAB,$$PD \perp AC$于点D,E是边AB上一动点,若PD= 6,则下列结论正确的是( )

A.PE= 6
B.PE＞6
C.PE≤6
D.PE≥6

答案： D

2 如图,在四边形ABCD中,对角线BD平分$\angle ABC。$若AD= 5,BC= 10,则$\triangle BCD$的面积为( )

A.15
B.20
C.25
D.50

答案： C

3 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90°,$$AD \perp AB,$BD平分$\angle ABC$交AD于点D。若AB= 6,CE= 2,则$\triangle ABE$的面积为______。

答案：
6 解:如图,过点 E 作 EF⊥AB,垂足为 F.

因为∠ACB=90°,所以 CE⊥BC。
因为 BD 平分∠ABC,EF⊥AB,所以 EF=CE=2。因为 AB=6,所以△ABE 的面积=$\frac{1}{2}$AB·EF=$\frac{1}{2}$×6×2=6。

4 如图,画$\angle AOB= 90°,并画\angle AOB$的平分线OC,将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与$\angle AOB$的两边分别相交于点E,F,试猜想PE,PF的大小关系,并说明理由。

答案：
解:PE=PF。
理由如下:如图,过点 P 作 PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别是 M,N,则∠PME=∠PNF=90°。
因为 OP 平分∠AOB,所以 PM=PN。
因为∠AOB=∠PME=∠PNO=90°,所以∠MPN=90°。
因为∠EPF=90°,
所以∠MPE=∠FPN。
在△PEM 和△PFN 中,
因为$\left\{\begin{array}{l} ∠PME=∠PNF,\\ PM=PN,\\ ∠MPE=∠NPF,\end{array}\right. $
所以△PEM≌△PFN(ASA),所以 PE=PF。

5 如图,BD是$\triangle ABC$的角平分线,$DE \perp AB,$$DF \perp BC,$垂足分别为E,F。
(1)求证：DE= DF。
(2)若$\triangle ABC$的面积为70,AB= 16,DE= 5,求BC的长。

答案：
(1)证明:因为 DE⊥AB,DF⊥BC,
所以∠BED=∠BFD=90°。
因为 BD 是△ABC 的角平分线,
所以 DE=DF。
(2)因为 BD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,
所以 DF=DE=5,
所以$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot DE=40$,
所以$S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}BC\cdot DF=70 - 40=30$,
所以 BC=12。