《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

1如图,在△ABC中,∠B= ∠C,AB= 3,则AC的长为( )

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

2如图,下列条件能推出△ABC是等边三角形的是( )

A.$\angle B= \angle C$
B.$AD\perp BC$,BD= CD
C.$AD\perp BC$,BD= CD,$\angle BAD= 30^\circ$
D.$AD\perp BC$,$\angle BAD= \angle ACD$

答案： C

3如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于点D,过点D作DE//BC,交AB于E,交AC于F,若BE= 8,CF= 6,则EF的长是( )

A.4
B.2.5
C.1.5
D.2

答案： D

4在△ABC中,$\angle BAC= 90^\circ$,$\angle C= 30^\circ$。用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等腰三角形。下列作法正确的有______个。

答案： 3

5已知在△ABC中,$\angle C= 3\angle B$,AD平分∠BAC交BC于D。
(1)如图1,若AE⊥BC于E,$\angle C= 75^\circ$,求∠DAE的度数。
(2)如图2,若$DF\perp AD$交AB于F,求证：BF= DF。

答案： 解:
(1)因为∠C=3∠B,∠C=75°,
所以∠B=25°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=80°。
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°,
所以∠ADE=∠BAD+∠B=65°。
因为AE⊥BC,
所以∠AED=90°,
所以∠DAE=180°-90°-∠ADE=180°-90°-65°=25°。
(2)证明:设∠B=α,则∠C=3α,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4α。
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=90°-2α。
因为DF⊥AD,
所以∠ADF=90°,
所以∠AFD=180°-90°-∠BAD=2α。
因为∠AFD=∠B+∠BDF,
所以∠BDF=α=∠B,
所以BF=DF。