《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

1 若一个等腰三角形的腰长为 4,则它的底边长可能是( )

A.7
B.8
C.9
D.10

答案： A

2 若等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为( )

A.9
B.7
C.12
D.9 或 12

答案： C

3 等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为 12 和 18 两部分,则腰长为______。

答案： 8或12　[解析]设腰长为x，
　　①若12是腰长与腰长的一半的和，则$x+\frac{1}{2}x=12$，
　　解得$x=8$，此时，底边长$=18-\frac{1}{2}x=14$，
　　8,8,14能组成三角形;
　　②若18是腰长与腰长的一半的和，则$x+\frac{1}{2}x=18$，
　　解得$x=12$，此时，底边长$=12-\frac{1}{2}x=6$，
　　12,12,6能组成三角形。
　　综上所述，该等腰三角形的腰长是8或12。

4 如图,在 4×4 的正方形网格中,网格线的交点叫格点,已知点 A,B 是格点,若 C 也是格点且△ABC 为等腰三角形,则点 C 的个数是______。

答案： 8

5 已知等腰三角形 ABC。
(1)若其两边长分别为 2 和 3,求△ABC 的周长。
(2)若一腰上的中线将此三角形的周长分为 9 和 18 两部分,求△ABC 的腰长。

答案：
解:
(1)当2为底边长时，三角形的三边长为3,2,3，可以构成三角形，周长为$3+2+3=8$；
　　当3为底边长时，三角形的三边长为3，2,2，可以构成三角形，周长为$3+2+2=7$。
　　故△ABC的周长为8或7。
(2)设等腰三角形ABC的腰长为x，如图。
　　　　　　　　　　　
　　由△ABC是等腰三角形，$AB=AC$，BD是AC边上的中线，则有$AB+AD=9$或$AB+AD=18$，分下面两种情况解题。
　①$x+\frac{1}{2}x=9$，所以$x=6$，
所以三边长分别为6，6，15。
因为$6+6＜15$，不符合三角形的三边关系，所以舍去;
②$x+\frac{1}{2}x=18$，所以$x=12$，
所以三边长分别为12，12,3。
综上可知，这个等腰三角形的腰长为12。